有限环上的剩余码的若干问题的研究

发布时间：2017-04-26 15:03

  本文关键词：有限环上的剩余码的若干问题的研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文研究了有限环Z4上的四次剩余码,环Fl+uFl+u2Fl(u3=u,l为奇素数)和环Z25+uZ25(u2=u)上的二次剩余码.主要内容如下：(1)第一部分定义了环Z4上码长为p的8种四次剩余码,给出了这8种四次剩余码的幂等生成多项式,研究了这8种四次剩余码之间的关系及其相关性质,得到了四次剩余码的对偶码的生成多项式,证明了这些剩余码的扩展码的一些性质.(2)第二部分用幂等生成多项式的形式定义了环Fl+vFl+v2Fl(v33=v,l为奇素数)上的4种二次剩余码,得到了这4种二次剩余码之间的关系,证明了这4种二次剩余码与其对偶码之间的联系.(3)第三部分研究了环Z25+uZ25(u2=u)的结构,用幂等生成多项式的形式定义了环Z25+uz25(u2=u)上的二次剩余码,探讨了这些二次剩余码的关系及其相关性质,证明了这些剩余码的扩展码的一些性质.
【关键词】：二次剩余码 四次剩余码 幂等生成多项式 对偶码 扩展码
【学位授予单位】：安徽师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.4
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 绪论8-13
• §1.1 课题背景与进展8-9
• §1.2 主要内容9-10
• §1.3 基本概念10-12
• §1.4 符号说明12-13
• 第二章 Z_4上的四次剩余码13-23
• §2.1 有限域F_2上的四次剩余码13-14
• §2.2 Z_4上的四次剩余码14-23
• 第三章 F_l+vF_l+v~2F_l上的二次剩余码23-31
• §3.1 F_l+vF_l+u~2F_l的结构23-24
• §3.2 F_l+vF_l+v~2F_l上的二次剩余码24-31
• 第四章 Z_(25)+uZ_(25)上的二次剩余码31-47
• §4.1 Z_(25)+uZ_(25)的结构31-32
• §4.2 Z_(25)+uZ_(25)上的二次剩余码32-47
• 参考文献47-49
• 致谢49-50
• 附录50

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本文编号：328653