时滞Fitzhugh-Nagumo神经网络滞后分岔现象分析及应用

发布时间：2021-08-05 05:50

　　滞后型非线性现象在生物学中的各个领域普遍存在,但是用数学方法研究生物学中滞后型非线性现象的时间并不长,实验方法的局限性以及捕捉这种非线性过程的潜在机制的实验困难,使得数学建模仿真变得尤为重要。目前对生物学领域滞后现象的研究大多通过在数学方程中插入滞后算子来识别和建模生物过程,尽管如此,仍然存在各种没有明确嵌入滞后算子的生物模型,但是在这些模型的分岔图中清晰地显示出了滞后现象。在时滞神经网络中,因为时滞的存在,系统的性态会发生变化,产生各种形式的分岔,在对分岔的研究中,Hopf分岔是普遍存在的一种动态分岔,其中亚临界Hopf分岔被称为灾难性分岔,会产生滞后分岔这一现象。目前对时滞神经网络的Hopf分岔的研究通常计算繁琐且只对分岔的方向和稳点性进行了分析,而很少分析其产生的滞后现象。因此,为了揭示时滞神经网络中滞后分岔产生的机理,更好地认清神经活动的规律,减少实验和数值分析的成本,本文采用了一种基于多尺度的弱非线性分析方法来对时滞神经网络的滞后分岔现象进行分析,并将其应用到了著名的FitzhughNagumo（FHN）神经网络模型中。本文主要的研究内容如下:（1）基于多尺度及微扰动原理,结... 

【文章来源】：东华大学上海市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：76 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

简单的滞后系统

为了更加直白地表示分岔的具体情况,在(x,μ)的空间中画出系统(2-1)当分岔参数μ变化时,平衡点、极限环等随之变化的图形,我们称这样的图形为分岔图[54]。特别的,在分岔参数的变化范围内,系统可能存在不只一个分岔,可能在不同的参数值处出现两个甚至是多个分岔,如图2.2所示,当分岔参数μ=μ1时系统x=0分岔出一个分岔解,当μ=μ2时又从第一个分岔解上分出了第二个分岔。)?

如图2.3(c)所示为解曲线为时的叉形分岔图,对于解曲线时平衡点渐进稳定;时平衡点不稳定。对于解曲线时平衡点稳定。该叉形分岔的特点是在时有非平凡解,该非凡解对应的参数大于临界值,故称为超临界叉形分岔,若非凡解对应的参数小于临界值则称为亚临界叉形分岔。2.4.2 霍普夫(Hopf)分岔

【参考文献】：
期刊论文
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博士论文
[1]基因调控网络中基序的动力学和功能研究[D]. 黄博.南京大学 2016
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[4]耦合故障复杂转子—轴承非线性系统的运行稳定性及其实验研究[D]. 李朝峰.东北大学 2009
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硕士论文
[1]时延混沌吸引子系统的研究与设计[D]. 王悦.湖南大学 2018
[2]几类时滞系统的稳定与同步研究[D]. 操钰婷.华中科技大学 2017
[3]时滞系统的稳定性与分岔[D]. 郭英佳.吉林大学 2010



本文编号：3323191