微波无源器件快速有限元分析
发布时间：2021-09-03 06:37
数值计算方法中的有限元法在电磁场领域中的应用越来越广泛、重要,计算结果的精确程度成为衡量其是否有效的重要标志。为了获得更高的精度,有限元法采用加密网格和选择高阶基函数仿真无源微波器件。然而这种方法尽管可以获得高精度结果,但是相应有限元矩阵的维数也会随之增大,在求解过程中带来额外的内存消耗和时间消耗。为了在获得高精度结果的同时减小计算机资源的消耗,达到对器件快速分析的目的,本文以基于二阶叠层基函数的矢量有限元法为研究课题,重点研究了谐振腔和波导的快速有限元分析方法,主要研究内容分为三部分。首先对有限元法（FEM）处理电磁边界值问题的两种方法——里兹法和伽辽金法进行了介绍,对有限元法的实现步骤及计算公式进行了推导分析,并对基函数的选择进行了讨论。为了验证有限元法的准确性,本文利用基于矢量叠层基函数的有限元法对矩形谐振腔和圆柱谐振腔的本征值进行了数值计算,计算结果与理论值一致。其次,本文利用基于二阶叠层基函数的伽辽金有限元法对谐振腔的无耗和有耗条件下本征问题进行了研究。在无耗条件下,利用传统有限元法计算谐振腔的本征值时会因为控制方程不满足电场散度方程出现伪直流模式,进而增加求解时间和内存消耗...
【文章来源】：电子科技大学四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：61 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
四面体单元结点插值基函数
第二章有限元基础13的电场强度EP时，会因为它所表示的物理量在求解域的表面上具有法向连续性的特点而使计算结果出现伪解[28]。但是，通过选择符合实际物理模型的矢量基函数能够彻底克服这些伪解的出现[29]，因为矢量基函数满足切向连续、法向不连续的特点。图2-3四面体单元中的边棱元基函数在有限元法中应用最简单、最低阶的切向矢量有限元基函数是边棱元（edgeelements）基函数，按照阶数划分它是一阶基函数。如图2-3所示，四面体中的切向场由6个边棱元基函数近似表示，其中基函数可以写成如下形式：lijjiN(2-27)上式中i是四面体中第i个点对应的体积坐标。下标l,i,j取值如下：{(l,i,j)(1,1,2),(2,1,3),(3,1,4),(4,2,3),(5,2,4),(6,3,4)}。其中l表示棱边编号，i,j表示构成棱边的顶点编号。这里需要说明体积坐标的定义。所谓体积坐标是指在局部坐标系中表示体积之比的变量。例如，我们令四面体的四个顶点的局部编号分别为0、1、2、3，并记四面体的体积为V。假设Px,y,z为四面体内部任意一点的场值，则P点与四面体中的任意三个顶点相连后可以获得一个小的四面体。按照顺序，我们一共可以获得不重复的四个小四面体，并且可以将它们的体积分别记为0V，1V，2V，3V。因此，我们可以定义点P的体积坐标为：,0,1,2,3iiViV(2-28)采用一阶边棱元矢量基函数的优势之一是可以避免伪解的出现，但是它的精度并不能满足仿真要求。为了获得更高的计算精度，采用高阶基函数是一种有效的方式。相对于传统的基于低阶基函数的矢量有限元法，高阶基函数采用了更多的未知量来表示单元内的场值，因此在同样网格数量条件下计算精度会更高。相
电子科技大学硕士学位论文14应的，在相同精度条件下，高阶基函数需要的网格数量远低于低阶基函数，进而形成的有限元矩阵维数更小，所消耗的内存和计算时间也就更少。因此，采用高阶基函数的有限元法具有高效的特点。切向矢量有限元基函数的高阶形式有两种构造方式，一种是插值型的构造方式[30,31]，另一种是叠层型的构造方式[32,33]。插值型的构造方式是利用四面体网格中插值点处的场值参量插值而成，具有在数学上易于表达，构造方式直观的优点；而叠层型的构造方式是在低阶基函数的基础上增加未知参量和基函数而成，利用叠层型高阶矢量基函数可以实现p型有限元自适应技术和p型多重网格技术[34,35]，对于提高计算效率有着重要作用。但是，叠层基函数还具有高阶叠层基函数包含低阶叠层基函数的特点[36]，这一特点可以方便快捷的去除谐振腔计算中的伪直流模式，能够有效加速本征分析，这点将在第三章详细分析。因此本文采用叠层型的二阶基函数，下面将介绍叠层基函数的具体构造方式。图2-4四面体单元中的二阶切向矢量有限元基函数如图2-4所示，本文采用的二阶叠层型切向矢量有限元基函数由12个边基函数和8个面基函数组成。这些边基函数由两类组成，第一类边基函数共6个，在图中用红色标出，可以写成：e1lijjiN(2-29)上式中，下标l,i,j取值如下：{(l,i,j)(1,1,2),(2,1,3),(3,1,4),(4,2,3),(5,2,4),(6,3,4)}。第二类边基函数共6个，在图中用蓝色标出，可以写成：24elijN(2-30)上式中，下标l,i,j取值如下：{(l,i,j)(1,1,2),(2,1,3),(3,1,4),(4,2,3),(5,2,4),(6,3,4)}。面基函数也由两类组成。第一类面基函数共4个，在图中用绿色标出，可以
【参考文献】：
期刊论文
[1]计算电磁学及其在复杂电磁环境数值模拟中的应用和发展趋势[J]. 周海京,刘阳,李瀚宇,董烨,廖成,董志伟,莫则尧. 计算物理. 2014(04)
[2]一种基于高阶矢量叠层基函数去除复杂谐振腔三维有限元仿真中的伪直流模式的新方法[J]. 徐立,李斌,杨中海. 电子学报. 2012(06)
[3]国外电磁兼容仿真软件发展概述[J]. 肖卫东,潘涵. 装备环境工程. 2010(02)
[4]世纪之交的微波真空器件[J]. 邬显平. 真空电子技术. 2003(01)
博士论文
[1]微波无源器件综合新技术及其计算机辅助调试的研究[D]. 张永亮.西安电子科技大学 2013
[2]微波管高频电路快速有限元理论与CAD技术研究[D]. 徐立.电子科技大学 2012
[3]高阶矢量有限元方法在电磁领域中的研究及应用[D]. 尹文禄.国防科学技术大学 2010
[4]计算电磁学中的并行技术及其应用[D]. 潘小敏.中国科学院研究生院（电子学研究所） 2006
硕士论文
[1]周期结构电磁特性的有限元方法研究[D]. 王彦.南京理工大学 2018
[2]基于高阶矢量叠层基函数的任意谐振腔曲面有限元分析[D]. 冯晨峰.电子科技大学 2013
[3]微波器件S参数的矢量有限元分析[D]. 徐牧池.电子科技大学 2012
[4]介质加载谐振腔有限元分析法及其应用[D]. 侯信磊.电子科技大学 2006
本文编号：3380609
【文章来源】：电子科技大学四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：61 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
四面体单元结点插值基函数
第二章有限元基础13的电场强度EP时，会因为它所表示的物理量在求解域的表面上具有法向连续性的特点而使计算结果出现伪解[28]。但是，通过选择符合实际物理模型的矢量基函数能够彻底克服这些伪解的出现[29]，因为矢量基函数满足切向连续、法向不连续的特点。图2-3四面体单元中的边棱元基函数在有限元法中应用最简单、最低阶的切向矢量有限元基函数是边棱元（edgeelements）基函数，按照阶数划分它是一阶基函数。如图2-3所示，四面体中的切向场由6个边棱元基函数近似表示，其中基函数可以写成如下形式：lijjiN(2-27)上式中i是四面体中第i个点对应的体积坐标。下标l,i,j取值如下：{(l,i,j)(1,1,2),(2,1,3),(3,1,4),(4,2,3),(5,2,4),(6,3,4)}。其中l表示棱边编号，i,j表示构成棱边的顶点编号。这里需要说明体积坐标的定义。所谓体积坐标是指在局部坐标系中表示体积之比的变量。例如，我们令四面体的四个顶点的局部编号分别为0、1、2、3，并记四面体的体积为V。假设Px,y,z为四面体内部任意一点的场值，则P点与四面体中的任意三个顶点相连后可以获得一个小的四面体。按照顺序，我们一共可以获得不重复的四个小四面体，并且可以将它们的体积分别记为0V，1V，2V，3V。因此，我们可以定义点P的体积坐标为：,0,1,2,3iiViV(2-28)采用一阶边棱元矢量基函数的优势之一是可以避免伪解的出现，但是它的精度并不能满足仿真要求。为了获得更高的计算精度，采用高阶基函数是一种有效的方式。相对于传统的基于低阶基函数的矢量有限元法，高阶基函数采用了更多的未知量来表示单元内的场值，因此在同样网格数量条件下计算精度会更高。相
电子科技大学硕士学位论文14应的，在相同精度条件下，高阶基函数需要的网格数量远低于低阶基函数，进而形成的有限元矩阵维数更小，所消耗的内存和计算时间也就更少。因此，采用高阶基函数的有限元法具有高效的特点。切向矢量有限元基函数的高阶形式有两种构造方式，一种是插值型的构造方式[30,31]，另一种是叠层型的构造方式[32,33]。插值型的构造方式是利用四面体网格中插值点处的场值参量插值而成，具有在数学上易于表达，构造方式直观的优点；而叠层型的构造方式是在低阶基函数的基础上增加未知参量和基函数而成，利用叠层型高阶矢量基函数可以实现p型有限元自适应技术和p型多重网格技术[34,35]，对于提高计算效率有着重要作用。但是，叠层基函数还具有高阶叠层基函数包含低阶叠层基函数的特点[36]，这一特点可以方便快捷的去除谐振腔计算中的伪直流模式，能够有效加速本征分析，这点将在第三章详细分析。因此本文采用叠层型的二阶基函数，下面将介绍叠层基函数的具体构造方式。图2-4四面体单元中的二阶切向矢量有限元基函数如图2-4所示，本文采用的二阶叠层型切向矢量有限元基函数由12个边基函数和8个面基函数组成。这些边基函数由两类组成，第一类边基函数共6个，在图中用红色标出，可以写成：e1lijjiN(2-29)上式中，下标l,i,j取值如下：{(l,i,j)(1,1,2),(2,1,3),(3,1,4),(4,2,3),(5,2,4),(6,3,4)}。第二类边基函数共6个，在图中用蓝色标出，可以写成：24elijN(2-30)上式中，下标l,i,j取值如下：{(l,i,j)(1,1,2),(2,1,3),(3,1,4),(4,2,3),(5,2,4),(6,3,4)}。面基函数也由两类组成。第一类面基函数共4个，在图中用绿色标出，可以
【参考文献】：
期刊论文
[1]计算电磁学及其在复杂电磁环境数值模拟中的应用和发展趋势[J]. 周海京,刘阳,李瀚宇,董烨,廖成,董志伟,莫则尧. 计算物理. 2014(04)
[2]一种基于高阶矢量叠层基函数去除复杂谐振腔三维有限元仿真中的伪直流模式的新方法[J]. 徐立,李斌,杨中海. 电子学报. 2012(06)
[3]国外电磁兼容仿真软件发展概述[J]. 肖卫东,潘涵. 装备环境工程. 2010(02)
[4]世纪之交的微波真空器件[J]. 邬显平. 真空电子技术. 2003(01)
博士论文
[1]微波无源器件综合新技术及其计算机辅助调试的研究[D]. 张永亮.西安电子科技大学 2013
[2]微波管高频电路快速有限元理论与CAD技术研究[D]. 徐立.电子科技大学 2012
[3]高阶矢量有限元方法在电磁领域中的研究及应用[D]. 尹文禄.国防科学技术大学 2010
[4]计算电磁学中的并行技术及其应用[D]. 潘小敏.中国科学院研究生院（电子学研究所） 2006
硕士论文
[1]周期结构电磁特性的有限元方法研究[D]. 王彦.南京理工大学 2018
[2]基于高阶矢量叠层基函数的任意谐振腔曲面有限元分析[D]. 冯晨峰.电子科技大学 2013
[3]微波器件S参数的矢量有限元分析[D]. 徐牧池.电子科技大学 2012
[4]介质加载谐振腔有限元分析法及其应用[D]. 侯信磊.电子科技大学 2006
本文编号：3380609
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