时间分数阶扩散波方程阶数和零阶项系数同时反演问题

发布时间：2021-10-27 12:31

　　本文主要研究了分数阶扩散波方程中的阶数和零阶项的同时反演问题,在一定条件下利用渐进分析,解析延拓和Gelfand-Levitan理论,证明了用边界Cauchy数据确定阶数和零阶项系数的唯一性,并利用了Levenberg–Marquardt方法对其进行了数值求解,对数值结果进行了分析。 

【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：35 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

真解u

兰州大学硕士学位论文时间分数阶扩散波方程的零阶项和阶数反演问题图3.1:真解u记误差随机变量()～*,∈[0,1],(3.3)其中为1到1的均匀分布。记多项式空间={}=0,并记测量数据为()=((0,)(1+()),(1,)(1+()))。我们分别取为1%和5%，考虑的问题为假设已知()，反演,。我们对()在多项式空间5中逼近。取初值()=0，取初始的为1.2。用LM算法求解了优化问题(2.34)，以Morozov不一致原理作为停止准则，迭代到20和54步程序输出结果，反演出的参数和在误差为1%和5%时依次是：=1.6990,=1.6938，对于()和()展示如图3.2：图3.2:误差为1%和5%分别对应的与。23

兰州大学硕士学位论文时间分数阶扩散波方程的零阶项和阶数反演问题定义左右两端拟合误差为=|(0,)(0,)|(|(0,)|)，其中(0,)为以为零阶项系数解出的对应的左端函数值，(0,)为以为零阶项系数解出的函数对应的左端函数值，(0,)=(0,)(1+())为上述加了噪音为的(0,)，同理定义。展示如图3.3。我们再从其他的地方去反映我们优化得出的参数对于的拟合情况，考虑误差为1%和5%，在=1时刻(,)和,(,)的误差，展示如图3.4。图3.3:误差为1%和5%分别对应的与。图3.4:误差为1%和5%，在=1时刻(,)和,(,)的误差。例2：对于之前的()，由于()∈5，得到了不错的结果。而一般情况下，()更大可能不是在多项式空间中。但是某些情况下，真实的对于某种距离,对于不高的维数,有(,)比较校可以把此时的看作中某个函数的微扰，我们记为()。基于例1的情况下，因此再考虑()为例1中()的微扰，我们取一个随机均匀分布乘性噪音和一个高频函数类型加性噪音如下：24


本文编号：3461608