关于加权均值不等式、组合均值不等式和矩阵奇异值的若干结果

发布时间：2021-11-20 09:49

　　本文研究了关于加权均值不等式、组合均值不等式和矩阵奇异值的若干问题.我们的工作分成以下三个部分.首先,利用基本不等式（?）,其中,fi:E（?）R→R,i=（1,2,…,n）和构造法,得到如下的加权均值不等式（?）其中ai,bi,（i=1,2,...,n）为正实数,p,g是任意实数.作为应用,借助于数值半径给出酉矩阵的一个新刻画;其次,我们利用多项式定理,推导出一个新的组合算术-几何均值不等式,并利用此不等式解决了《美国数学月刊》上NO.12066关于正定矩阵行列式的一个公开问题;最后,我们刻画了满足sj（A）≤sj（B）,（j=1,2,...,n）的矩阵对A和B,其中sj（T）表示矩阵T的第j大的奇异值.利用该刻画不仅推出了 Hirzallah和Kittaneh得到的矩阵和与直和的一些奇异值不等式,而且还给出属于詹兴致的关于半正定矩阵差的奇异值不等式的一个新证明。 

【文章来源】：淮北师范大学安徽省

【文章页数】：32 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
符号
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 相关概念和结论
第二章 一个加权均值不等式的新证明及其应用
    2.1 一个加权均值不等式的新证明
    2.2 酉矩阵的一个数值半径刻画
第三章 一个组合均值不等式及其应用
    3.1 一个组合均值不等式
    3.2 关于《美国数学月刊》NO.12066的解答
第四章 一组矩阵奇异值不等式的刻画
    4.1 矩阵奇异值不等式的刻画
    4.2 矩阵凸组合的奇异值不等式及其应用
    4.3 半正定分块矩阵的一个奇异值不等式
参考文献
攻读硕士学位期间出版或发表的论著、论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]论一个不等式及其若干应用[J]. 胡克.  中国科学. 1981(02)



本文编号：3507071