乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用

发布时间：2021-11-23 19:21

　　非线性泛函分析作为现代数学的一个重要分支,包括拓扑度理论、锥拉伸与锥压缩不动点理论、临界点理论、锥理论、半序方法等诸多内容.对非线性泛函分析的研究,在国内外都取得了丰富的研究成果.1921年L.E.J.Brouwer首先对有限维空间的连续映射建立拓扑度.1934年J.Leray和J.Schauder将Brouwer的理论推广到无穷维空间,建立了Leray-schauder度.国内郭大钧教授、张恭庆教授、钟承奎教授、葛渭高教授等在非线性泛函分析方面也取得了丰硕的研究成果.非线性微分边值问题是非线性泛函分析研究的一个重要领域,起源于数学,物理学等许多应用学科.由于它在理论上和应用上的重要价值,一直被众多专家学者所关注并取得了许多重要的研究成果.本文主要应用锥上不动点指数理论,研究非线性边值问题正解和非平凡解的存在性,共分为四章：在第一章中,运用锥不动点理论计算一类全连续场的不动点指数,对[68]的结果进行改进.最后,把抽象结果应用于研究非线性常微分方程Sturm-Liouville边值问题正解的存在性.在第二章中,研究如下高阶常微分方程组边值问题正解的存在性.其中n≥2；f∈C（[0,1]... 

【文章来源】：青岛理工大学山东省

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
引言与摘要
Introduction and Abstract
第一章 乘积空间上的不动点指数的计算与应用
    1.1 引言
    1.2 预备知识
    1.3 主要结果
    1.4 非线性常微分方程组Sturm-Liouville边值问题的正解
第二章 高阶常微分方程边值问题的正解
    2.1 引言
    2.2 引理和准备
    2.3 主要结果及证明
第三章 高阶拟线性方程组边值问题正解的存在性
    3.1 引言
    3.2 引理和准备
    3.3 主要结果
第四章 乘积空间上的拓扑度计算与应用
    4.1 引言
    4.2 预备知识
    4.3 主要结果
    4.4 非线性Hammerstein积分方程组的非平凡解
参考文献
硕士期间完成和发表的论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]非线性微分方程组边值问题的正解[J]. 李红玉,孙经先,孙飞.  数学年刊A辑（中文版）. 2012(03)
[2]拓扑度计算定理及其应用[J]. 李志龙.  系统科学与数学. 2012(01)
[3]非正非线性算子方程正解的存在性及其应用[J]. 孙经先,徐西安.  数学学报. 2012(01)
[4]非锥映射的不动点指数计算及其应用[J]. 孙经先,刘笑颖.  数学学报. 2010(03)
[5]Hammerstein非线性积分方程组的非平凡解及应用[J]. 杨志林.  数学物理学报. 2006(02)
[6]拓扑度计算与应用[J]. 杨志林.  数学学报. 2005(02)
[7]Banach空间超线性算子方程的多解定理及其应用[J]. 张克梅,孙经先.  数学学报. 2005(01)
[8]非线性二阶常微分方程组边值问题的正解[J]. 杨志林,孙经先.  数学学报. 2004(01)
[9]非线性算子方程变号解的存在性及其应用[J]. 张克梅,孙经先.  数学学报. 2003(04)
[10]非线性算子的渐近歧点[J]. 杨志林,孙经先.  系统科学与数学. 2000(01)



本文编号：3514501