一类由有重叠非对称分形测度定义的Laplace算子的谱维数

发布时间：2022-10-30 12:51

　　谱维数是研究分形分析Laplace算子（也称为Laplacian）中的一个最基本的量之一.谱维数能够用来研究热核估计,利用热核估计我们可以研究分形上的其它问题,例如波动速度等.除此之外,谱维数在研究分形上的薛定谔算子中也有出现.设迭代函数系为{Si}m1（m≥2）,其中S:Rn→Rn为相似压缩映射,对任意概率权重P,（?）pi=1,Pi＞0.然后,存在唯一的概率测度μ满足下列的等式#12称μ为自相似测度.Ngai研究了一类一维的满足二阶恒等式但是不满足开集条件（OSC）和后临界有限（PCF）条件的自相似测度的谱维数.他计算了当μ是由以下自相似测度定义的Laplacian的谱维数:（?）,（1）概率权重pl=p2=1/2.在这篇文章中,我们主要研究一般概率权重（即P1=p,p2=1-P,0＜p＜1/2）下自相似测度μ定义的Laplacian的谱维数本文共分为三章,以下是具体安排:在第一章中,我们介绍谱维数的研究背景以及该篇文章研究的主要结果.在第二章中,我们介绍与谱维数相关的基本概念和结果,包括特征值计算函数,二阶恒等式,酉等价算子以及向量值更新方程.然后,我们用酉算子等价的一些性质推导... 

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 主要结果
第二章 预备知识
    2.1 特征值计算函数
    2.2 二阶恒等式
    2.3 酉等价算子
    2.4 关于谱维数的更新方程
第三章 谱维数的计算
    3.1 相关引理和计算方法
    3.2 误差估计
总结与展望
参考文献
致谢



本文编号：3698917