一类数字半群商的Frobenius问题

发布时间：2024-04-15 04:58

　　数字半群的Frobenius数定义为最大的不属于数字半群的整数,亏格定义为数字半群关于非负整数集的补集的势.数字半群的Frobenius问题就是找到数字半群的Frobenius数和亏格的计算公式.本文从特殊生成元系生成的数字半群开始研究,寻找这一类数字半群商的Frobenius数和亏格的计算公式.本文是在形如<a,a+k,a+2k>/d的数字半群的基础上做出变形,对形如<a,a+k,a+3k>/d的数字半群和形如<a,a+k,a+4k>/d的数字半群进行了研究,通过对数字半群的极小生成元系和Apery集的寻找,得出数字半群的商的Frobenius数和亏格的计算公式.第一章介绍了本文的研究背景,相关课题的研究进展及其意义,以及本文的主要结论.第二章介绍了数字半群中有关量的定义及重要定理,数字半群具有的性质以及数字半群的商的概念.第三章主要研究了一类特殊的不可约数字半群.第四章给出了形如<a,a+k,a+3k>/d的数字半群和形如<a,a+k,a+4k>/d的数字半群的商的Frobenius数和亏格的计算公式.

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    第一节 研究背景与意义
    第二节 研究进程及主要结论
第二章 基本定义与定理
    第一节 幺半群和数字半群
    第二节 不可约数字半群
    第三节 数字半群的商
第三章 一类特殊的不可约数字半群
第四章 几类特殊的数字半群的商的Frobenius数和亏格
    第一节 数字半群(a,a+k,a+2k)/d
    第二节 数字半群(a,a+k,a+3k)/d
    第三节 数字半群(a,a+k,a+4k)/d
致谢
参考文献
附录: 读研期间科研情况



本文编号：3955770