SLE的导数估计与Brownian环测度

发布时间：2024-09-23 20:47

　　随机Loewner演变（简称SLE_κ）是Schramm于2000年引入的一类含单参数κ>0的随机曲线族,它是通过解一个Loewner微分方程而得到的,这个方程以^√κ倍的一维Brownian运动作为驱动项。SLE_κ与来自统计力学的若干二维离散模型的尺度极限密切相关。本文的主要工作:第一、研究了偶极SLE_κ的导数估计。基于偶极SLE_κ和通弦SLE_κ之间的坐标变换,应用逆时间Loewner微分方程与通弦SLE_κ的导数估计推出偶极SLE_κ的一个导数估计。第二、研究了平面的Brownian环测度。应用反向径向SLE_κ和概率测度的性质,讨论了平面多连通区域上的Brownian环测度,得到与Brownian环测度相关的一些性质。

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 研究背景、意义以及国内外研究现状
    1.2 本文的主要工作
    1.3 未来研究工作的设想
2 预备知识
    2.1 一些记号
    2.2 共形映射与分式线性变换
    2.3 布朗运动
        2.3.1 布朗运动
        2.3.2 复布朗运动
    2.4 鞅与局部鞅
    2.5 Girsanov定理
    2.6 几个版本的SLEκ
        2.6.1 通弦SLEκ
        2.6.2 径向SLEκ
        2.6.3 全平面SLE
        2.6.4 偶极SLEκ
3 偶极SLEκ的导数估计
    3.1 时间逆流SLEκ
    3.2 坐标变换
    3.3 定理3.0.1的证明
4 多连通域的Brownian环测度
    4.1 泊松核的性质
    4.2 Brownian气泡测度
    4.3 概率测度的性质
    4.4 从内点开始的径向SLE
    4.5 Brownian环测度
参考文献
致谢
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本文编号：4006151