带有临界指标的分数阶p-Laplacian方程解的存在性与多重性

发布时间：2025-02-01 20:01

　　本文主要研究了下面方程(?)弱解的存在性和多解性,其中Ω(?)Rn是一个有界光滑区域,p>1,s ∈(0,1),n>sp,(-△)ps是分数阶p-Laplacian算子,λ是非负实参数,q∈[p,ps*),ps*=np/n-sp是分数阶Sobolev临界指标.本文得到,λ=0时问题无非平凡解;当λ>0充分小,且p ≥2,q=p,n>sp2或q∈(p,ps*),n>2s(pq+p-a)/p+2p-p2-q,利用Ekeland变分原理得到问题至少有一个非平凡非负解,利用Lusternik-Schnirelman畴数理论得到问题至少有catΩ(Ω)个解.这些结果是Alves等人[JMAA,2003],Figueiredo等人[CVPDE,2018]主要结果的推广.

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

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中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
        1.1.1 经典问题
        1.1.2 pLaplacian方程
        1.1.3 分数阶Laplacian方程
    1.2 本文研究的问题与主要结果
    1.3 一些基本定义及记号
        1.3.1 分数阶Sobolev空间
        1.3.2 基本记号
第二章 基础知识
    2.1 一些引理
    2.2 几个临界点定理
第三章 带有临界指标的分数阶pLaplacian方程解的存在性
    3.1 Nehari流形及其性质
    3.2 Palais-Smale条件
    3.3 山路值的上界估计
第四章 解的多重性
研究展望
参考文献
致谢



本文编号：4029563