关于仿射超曲面仿射完备和欧氏完备的注记

发布时间：2017-06-03 15:13

  本文关键词：关于仿射超曲面仿射完备和欧氏完备的注记，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文研究等仿射超曲面的仿射(度量)完备与欧氏(度量)完备的关系。证明了如下主要结果：设Ω (?)Rn是一个凸域,f是定义在Ω上的光滑、严格凸函数,考虑f的图像超曲面M,如果局部严格凸仿射超曲面M关于Blaschke度量G的Pick不变量J(B)有界,则黎曼流形(M,G)完备当且仅当M关于Rn+1的欧氏诱导度量完备。上述结果对李安民教授的一个(略去了细节的)有关论断给出了详细证明。基于郑绍远和丘成桐在欧氏完备条件下关于仿射完备的双曲型仿射球分类的Calabi猜测第一部分的证明以及T. Sasaki关于Calabi猜测的第二部分的证明,由上述结论,我们可立即得到Calabi前述猜测的一个新的完整证明。本文研究等仿射超曲面的仿射(度量)完备与欧氏(度量)完备的关系。证明了如下主要结果：设Ω (?)Rn是一个凸域,f是定义在Ω上的光滑、严格凸函数,考虑f的图像超曲面M,如果局部严格凸仿射超曲面M关于Blaschke度量G的Pick不变量J(B)有界,则黎曼流形(M,G)完备当且仅当M关于Rn+1的欧氏诱导度量完备。上述结果对李安民教授的一个(略去了细节的)有关论断给出了详细证明。基于郑绍远和丘成桐在欧氏完备条件下关于仿射完备的双曲型仿射球分类的Calabi猜测第一部分的证明以及T. Sasaki关于Calabi猜测的第二部分的证明,由上述结论,我们可立即得到Calabi前述猜测的一个新的完整证明。
【关键词】：仿射超曲面 仿射球 欧氏完备 仿射完备 Calabi猜测
【学位授予单位】：郑州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.11
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 引言7-12
• 1.1 问题背景7-11
• 1.2 主要结果11-12
• 第二章 预备知识12-18
• 第三章 仿射超曲面仿射完备和欧氏完备的关系18-30
• 第四章 双曲型仿射球仿射完备和欧氏完备的等价性30-31
• 参考文献31-35
• 致谢35-37
• 个人简历37

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本文编号：418494