求解Helmholtz方程界面问题的有限体积方法研究

发布时间：2017-09-12 07:20

  本文关键词：求解Helmholtz方程界面问题的有限体积方法研究

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【摘要】：Helmholtz方程经常被用来刻画声波和电磁波的散射和辐射以及建筑物的振动现象,对此类偏微分方程的求解始终是人们关注的对象,常用的数值方法有有限体积方法,有限差分方法及有限元方法等。当波数不连续或源项奇异时,会导致模型方程的解不连续,增加了求解的难度。本文拟采用有限体积方法对波数不连续或源项奇异的Helmholtz方程进行求解,既可以保持物理量的局部守恒性,又可达到预定的求解精度。本文的主要工作有以下几个部分。首先,针对一维无源项的Helmholtz方程,采用文献中已有的高阶方法,通过对该方法的通量离散过程进行改进,将该方法推广到一维带有源项的Helmholtz方程的求解,并分别建立了波数连续、波数间断时的高阶紧致格式。其次,分别对波数连续与波数间断时的二维Helmholtz方程建立了高阶紧致格式,并采用建立的高阶紧致差分格式对带有源项的二维Helmholtz方程进行求解。最后,对得到的系数矩阵采用雅克比迭代法和超松弛迭代法进行求解,通过数值算例验证了文中构造的格式的有效性和可行性,验证了文中格式适用于求解大波数问题,并对下一步工作进行了展望。
【关键词】：Helmholtz方程 有限体积法 高阶紧致格式 波数
【学位授予单位】：宁夏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要4-5
• abstract5-7
• 第一章 前言7-10
• 1.1 研究背景及意义7
• 1.2 国内外研究现状7-9
• 1.3 本文的主要工作9-10
• 第二章 一维Helmholtz方程的求解10-25
• 2.1 Helmholtz方程10
• 2.2 一维连续问题10-17
• 2.2.1 问题描述10-11
• 2.2.2 四阶紧致差分格式11-14
• 2.2.3 数值算例14-17
• 2.3 带有界面的一维问题17-24
• 2.3.1 问题描述17
• 2.3.2 界面处四阶紧致差分格式17-20
• 2.3.3 数值算例20-24
• 2.4 本章小结24-25
• 第三章 二维Helmholtz方程的求解25-55
• 3.1 二维连续问题25-37
• 3.1.1 问题描述25
• 3.1.2 四阶紧致差分格式25-35
• 3.1.3 数值算例35-37
• 3.2 带有界面的二维问题37-54
• 3.2.1 问题描述37-38
• 3.2.2 界面处四阶紧致差分格式38-50
• 3.2.3 数值算例50-54
• 3.3 本章小结54-55
• 第四章 总结与展望55-56
• 4.1 总结55
• 4.2 展望55-56
• 参考文献56-60
• 致谢60-61
• 个人简介61

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 宋淑红;王双虎;;带间断扩散系数热传导方程的高精度数值模拟方法研究[J];应用数学学报;2011年02期

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本文编号：835850