含有多个参数的非线性共轭梯度法研究

发布时间：2017-10-01 23:34

  本文关键词：含有多个参数的非线性共轭梯度法研究

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【摘要】：非线性共轭梯度法有着51年的历史,在优化算法中处于非常重要的位置,因为其算法简单,计算方便,不需要太大的存储空间且全局收敛,被广泛应用于理论和实际问题的解决。本文首先介绍方法的历史背景,研究现状和常见的线搜索条件,然后提出自己的方法,最后给出数值结果。主要分为以下五个部分:1.主要介绍了非线性共轭梯度法的发展历程和研究现状,以及本文的基本假设和重要引理。2.提出一类新的谱共轭梯度法,给出了参数的推导过程。无论在哪一种线搜索下都满足充分下降条件2kk T kgcdg??。当?0k?时方法具有内在性质。在与FR方法,CD方法的数值比较下,有着更好收敛性和数值表现。3.提出了一类新的杂交谱共轭梯度法,无论在哪一种线搜索下都满足充分下降条件2kk T kgcdg??。在与FR方法,CD方法,DY方法和SP的数值比较下,有着更好的收敛性和数值表现。4.提出了一类含有一个参数的类CD共轭梯度法,在强Wolfe线搜索下满足充分下降条件2kk T kgcdg??,与FR方法,CD方法和WEI方法的数值比较下,新方法具有更好的收敛性和数值表现。5.对第4章的方法做了修正,提出含有两个参数的类CD共轭梯度法。对方法的下降性和收敛性给出了详细的证明过程。分析了这一类方法的参数性质。与WEI方法,HH方法作了数值对比,新方法是非常有效的。
【关键词】：非线性共轭梯度法 充分下降性 强Wolfe线性搜素 全局收敛性
【学位授予单位】：广东技术师范学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 1．绪论9-18
• 1.1 共轭梯度法9-10
• 1.2 线搜索准则10-12
• 1.3 经典参数选取12-16
• 1.4 本文的基本假设和重要引理16-17
• 1.5 本章小结17-18
• 2. 含有两个参数的谱共轭梯度方法18-27
• 2.1 引言18-20
• 2.2 充分下降性和新算法20-21
• 2.3 全局收敛性21-22
• 2.4 θ_k>0 时新方法的内在性质22-24
• 2.5 数值实验24-26
• 2.6 本章小结26-27
• 3．含有两个参数的杂交谱共轭梯度方法27-35
• 3.1 引言27
• 3.2 充分下降性和新算法27-28
• 3.3 全局收敛性28-30
• 3.4 数值实验30-34
• 3.5 本章小结34-35
• 4. 含有一个参数的类CD共轭梯度法35-43
• 4.1 引言35-36
• 4.2 充分下降性和新算法36-37
• 4.3 全局收敛性37-40
• 4.4 数值实验40-42
• 4.5 本章小结42-43
• 5．含有两个参数类CD共轭梯度法43-53
• 5.1 引言43
• 5.2 充分下降性和新算法43-44
• 5.3 全局收敛性44-47
• 5.4 一类方法的性质分析47-48
• 5.5 主要结果48-50
• 5.6 数值实验50-52
• 5.7 本章小结52-53
• 6. 结论与展望53-54
• 参考文献54-58
• 致谢58-59
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果59-60
• 学位论文数据集表60-61

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 戴志锋;焦宝聪;;一类混合共轭梯度算法[J];首都师范大学学报(自然科学版);2007年02期

2 杜学武,徐成贤,凌永祥;由 FR 共轭梯度法控制的下降算法的全局收敛性[J];西安交通大学学报;1998年06期

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本文编号：956345