基于异方差混料模型最优试验设计的理论及其应用研究

发布时间：2017-12-24 19:37

  本文关键词：基于异方差混料模型最优试验设计的理论及其应用研究　出处：《广州大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： 混料试验设计 最优设计 异方差性 直积设计 直和设计 组合投资

【摘要】：混料试验设计在工农业生产、科学试验以及日常生活中具有广泛的应用.研究人员根据实际情况建立适当的混料模型,在最优设计的指导下制定合理的试验计划,从而科学有效地获得丰富的数据资料,拟合出试验者关心的试验指标与各成分之间的变化关系.传统的混料试验设计大都在试验误差同方差性的假设前提下进行,但是试验误差异方差性更符合实际.本文主要研究了在试验误差异方差性的假设条件下,不同混料模型的最优试验设计以及混料试验设计在组合投资中的应用.这些研究具有重要的理论意义和一定的实际应用价值,论文的主要工作如下：当试验设计区域为两个子模型试验设计区域的直和时,首先证明了异方差条件下一般乘积模型的D-、A-、Iλ-、G-或线性最优设计可以通过其子模型相应最优设计的直积来构造,并将结论推广到多个子模型的情况.然后证明了当试验区域为正规单纯形时,在给定条件下两个异方差混料模型的D-、A-或线性最优设计的直积是其乘积混料模型相应的最优设计.通过对乘积模型直积设计的研究,我们在处理复杂模型时不必直接寻找最优设计,而是利用其每个子模型的最优设计来间接构造.当复杂混料系统可以分成两个独立的混料子系统时,研究了异方差条件下可加混料模型直和设计的D-、A-和线性最优性.首先证明了在给定条件下,异方差混料齐次可加模型的D-、A-或线性最优设计可以通过混料齐次子模型的D-、A-或线性最优设计的直和来构造.特别需要注意的是在构造不同最优设计时,直和设计中的权重不一样.然后证明了在另一个给定条件下,只要可加混料模型是多项式形式,它的D-、A-和线性最优设计可以通过其混料子模型相应最优设计构造.通过对可加混料模型直和设计的研究,我们也可以方便快速的构造复杂模型的最优设计.当试验设计区域除了正规单纯形外,还附加混料试验点都为零的这种情况时,研究了异方差一般混料模型的最优设计.证明了在一定条件下,附加约束条件混料模型的D-或A-最优设计可以通过基本约束条件下混料模型的D-或A-最优设计直接构造.混料试验设计方法大都应用于自然科学领域,在经济学中应用甚少.本文我们将异方差条件下可加混料模型最优设计的结论应用到组合投资中,用混料试验设计的最优性和试验误差的异方差性合理地解释了组合投资中的风险和收益问题.首先根据证券组合投资的预期收益率选取适当的异方差混料模型,然后从投资者规避风险的角度,研究了组合投资预期收益率的最大风险最小化的试验设计方案,最后通过实例,算得组合风险最小时的投资比例系数.
【学位授予单位】：广州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224

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本文编号：1329716