若干统计问题的Bayes理论

发布时间：2021-09-02 16:56

　　在Bayes统计的理论和应用研究中,最核心的问题是先验分布的选取和后验分布的计算.本文围绕这个核心,研究了以下三个方面的问题.给定待估参数的先验分布时,本文以极大似然估计量为基础,提出对标准化的后验分布采用随机加权方法进行逼近,且无需迭代过程,在计算上极具优势.从理论上证明了使用该方法可以得到理想的收敛速度o(n^-1/2),比通常的正态逼近好得多,并通过模拟仿真直观呈现了取不同先验分布时该方法的良好表现,验证了定理的结论,同时解释了先验分布的作用.这一主题强调了计算后验分布的重要性.二值响应变量的数据通常使用probit模型或logistic模型来刻画.本文对其分别提出了p>>n时也适用的实现变量选择的Bayes方法,要旨是对回归系数采用收缩-发散先验分布.对于前者,借助其潜在的正态分布结构添加数据以转化为线性模型的情形;对于后者,借助P′olya-Gamma分布族来解决logistic分布的近似问题.通过与常用方法的对比肯定了新方法的表现.本文也给出了两个模型的比较,回答了面对实际数据时如何选择的问题.这一主题强调了选取先验分布的重要性.在对右删失数... 

【文章来源】：清华大学北京市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：104 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 Bayes统计分析的重要性
    1.2 随机加权法
    1.3 线性回归模型的变量选择概况
    1.4 比例优势模型的概念及其Bayes分析
    1.5 全文主要研究内容和结构
第2章 后验分布的随机加权逼近
    2.1 条件和主要结果
    2.2 数值模拟
    2.3 定理证明
第3章 二值响应变量模型的Bayes变量选择
    3.1 模型的参数估计和变量选择问题
        3.1.1 模型的参数估计
        3.1.2 模型的变量选择
    3.2 Probit模型和Logistic模型的Bayes参数估计
        3.2.1 Probit模型的Bayes参数估计
        3.2.2 Logistic模型的Bayes参数估计
    3.3 Probit模型和Logistic模型的Bayes变量选择
        3.3.1 Probit模型的Bayes变量选择
        3.3.2 Logistic模型的Bayes变量选择
    3.4 数值模拟
    3.5 Probit模型和Logistic模型的选择
第4章 比例优势模型的Bayes分析
    4.1 比例优势模型和关于右侧中立的过程
    4.2 参数β和函数F的后验分布
    4.3 β的后验分布的性质
    4.4 定理4.3.2的证明
    4.5 附录
        4.5.1 积分J_(jk)的性质
        4.5.2 两个基本不等式
第5章 总结与展望
    5.1 后验分布的随机加权逼近
    5.2 二值响应变量模型的Bayes变量选择
    5.3 比例优势模型的Bayes分析
参考文献
致谢
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]Bayes区间估计的近似算法[J]. 茆诗松,唐德钧.  应用数学学报. 1993(02)
[2]随机加权法[J]. 郑忠国.  应用数学学报. 1987(02)



本文编号：3379382