网络上具有人口动力学行为的传染病模型的研究

发布时间：2016-12-07 07:50

  本文关键词：网络上具有人口动力学行为的传染病模型的研究，由笔耕文化传播整理发布。

《中北大学》 2013年

网络上具有人口动力学行为的传染病模型的研究

王建荣  

【摘要】：随着社会网络的发展，由地域差异和人口流动形成的人口结构所呈现的网络特征日趋显著，研究基于复杂网络特征的传染病模型具有十分重要的现实意义。基于复杂网络的传染病模型是把传染病行为利用网络加以描述，根据疾病的发生、发展及环境因素变化等，建立能反映传染病变化规律的数学模型，，然后对传染病进行深入的研究和分析，研究对其进行预防和控制的最优策略，为传染病的防制决策提供理论基础和数量依据。 本文根据实际情况针对复杂网络中个体的出生、死亡、迁移等人口动力学因素会对传染病的传播有重要影响，利用传染病动力学、复杂网络以及微分方程定性和稳定性等相关理论和研究方法建立了三种基于复杂网络的传染病模型，并对系统的稳定性进行严格深入的分析讨论和数值模拟。 首先，给出了基于复杂网络具有常数出生的传染病模型，使用常微分方程在演化网络上建立了一个SIS传染病模型，通过计算系统在无病平衡点的雅克比矩阵推出系统的基本再生数，并分析了系统在无病平衡点和正平衡点的稳定性，然后对系统进行数值模拟证实稳定性分析的准确性。 其次，给出了基于复杂网络具有Logistic出生的传染病模型，采用谱半径的方法计算出系统的基本再生数，并分析了系统在无病平衡点和正平衡点的稳定性。然后，例举度为2的传染病模型，计算其基本再生数，并对其进行数值模拟证实稳定性分析的准确性。 最后，给出了基于复杂网络具有常数出生和时滞的SIR传染病模型，通过构造Θ函数计算出模型的基本再生数。讨论了时滞对无病平衡点稳定性的影响，也分析了在无病平衡点处的稳定性。然后通过构造Lyapunov函数分析证明了正平衡点的稳定性。最后，对系统的稳定性和时滞对系统稳定性的影响做了数值模拟。

【关键词】：
【学位授予单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：O175
【目录】：

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