两类具有接种和潜伏时滞的异质流行性腮腺炎模型的动力学研究

发布时间：2020-06-24 21:47

【摘要】：近年来,流行性腮腺炎在全球有复苏趋势,在青少年人群中尤为明显.它是一种疫苗可控的呼吸道传染病,可能会引发多种并发症,从而严重威胁着人们尤其是青少年的健康.异质性、隐性感染、疫苗接种都对流行性腮腺炎的传播和流行起着重要作用,因此应当将这些因素引入流行性腮腺炎传播模型中.本文利用传染病动力学模型、时滞微分方程和非标准有限差分方法的相关理论知识,建立了多群组流行性腮腺炎模型,研究该连续模型及其对应的离散模型的无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性等动力学性质,最后给出了具体的数值例子验证了理论结果的正确性.全文共分为四章:第一章概述了本文所研究内容的研究背景、研究意义和国内外研究现状,也简单介绍了本文的主要工作.第二章给出了本文的一些记号,引入了相关的定义、引理和一些不等式.第三章建立并研究了一类具有接种和潜伏的无穷分布时滞,隐性感染和非线性发生率的多群组流行性腮腺炎连续传播模型.通过构造合适的Lyapunov泛函,我们得到了模型无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性的条件,也讨论了两类停留在接种类和潜伏类的特殊形式的概率分布函数.第四章利用非标准有限差分方法建立并研究了第三章中多群组流行性腮腺炎传播模型的退化时滞模型对应的离散模型.我们的主要结果揭示,此离散模型能够保留原连续模型的动力学一致性,包括解的非负性、有界性以及平衡点的存在性和稳定性条件.最后给出了具体的数值例子验证了理论结果的可行性。
【学位授予单位】：湖北民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O175;R512.1

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本文编号：2728396