具有年龄结构的麻疹模型分析

发布时间：2021-03-25 00:43

　　麻疹是一种常见的急性呼吸道传染病,人们对于麻疹疾病的研究已有数百年的历史,对麻疹疾病的传播过程也了解得越来越详细.一般来说,麻疹的传播过程会经历潜伏期、前驱期、出疹期和恢复期,这就不可避免地涉及到四种不同状态的人群,包括易感者、潜伏者、患病者和康复者.在麻疹疫苗的接种尚未普及起来之前,每2～3年都会发生一次大流行,而麻疹疫苗的普及大大降低了麻疹的发病率.另外,我们认识到人口的年龄结构也会影响传染病的传播趋势,故本文基于 Earn et al.（Science 287:667-670,2000）,Huang et al.（Theory in Biosciences 137:185-195,2018）等关于麻疹建立的常微分方程模型,建立了带有年龄结构的SEIR传染病模型,探究接种疫苗对传播趋势的影响,以及传染人口的年龄分布.首先,我们通过构造Banach空间,引进线性算子和非线性算子,将年龄结构模型转换为一个抽象的Cauchy问题来分析,得到了模型解的存在性和唯一性.其次,我们在分析无病平衡点的稳定性过程中定义了基本再生数R0,并证明了当R0<1时无病平衡点是全局渐近稳定的.接着,我... 

【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２：?Ｆ（Ａ）的大致曲线图??

硕士学位论文??ＭＡＳＴＥＲ＇Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??注：当Ａ＊?＝?０时，地方性平衡点Ｐ?＝?（ｓ＊⑷，⑷，⑷）变为无病平衡点??Ｅ°?＝?（５°（ａ），?ｅ°（ａ），?ｉ°（ａ））．??将＇／＊⑷的表达式代入八＊?＝?卢（ａ）＇／＊（ａ）ｄａ中，可得：??Ａ＊?＝「机ａ）Ａ＊「「沖－ｆＷ．咖⑴?ｄＴｄｒｉｄａ，??Ｊｏ?Ｊｏ?Ｊｏ??对于地方性平衡点而言，Ａ＊?＃?０，故上述等式两边可同时消去Ａ＇得：??１＝厂机?ａ）「「ｅ＿〇（ｓ）ｄｓ－Ｊ：ａ＿－Ｊ〇ＴｌＡ．ｋ?⑷＋ｐ（ｓ）＇？（Ｖ）ｋ（Ｔ）ｄＴｄｒ）ｄａ．??Ｊｏ?Ｊｏ?Ｊｏ??令上式右边为／／（Ａ”，我们可以知道，地方性平衡点存在的充要条件是方程??／／（八＊）?＝?１恒成立？??为了研究地方性平衡点的唯一性，我们将表达式当中的看做一个??新的变量关于函数片（０我们可以得到一些基本性质：??／／＇（（）＜０，?ｌｉｍ?／／（Ｃ）?－?＋〇〇，?ｌｉｍ?／／（（）?＝?０，??＾－￥?—?〇Ｃ?＞?＋?００??Ｈ｛０）?＝?「否（ａ）「「ｅ＿ＫｙＭｄｓ］＞⑷?ｄｓＨｓ）ｄｓａ（ｒ］）ｋ（ｊ）ｄＴｄｒ］ｄａ??Ｊｏ?Ｊｏ?Ｊｏ??＝ｆ?／３（ａ）?ｆ?ｆ?ｅ－?Ａ?１?⑷?ｄｓｅ－?Ｃ?ａ⑷?ｄｓａ（ｒｆ）ｋ（丁）ｓＱ（丁）?＆ｒ?ｄｒｊ?ｄａ??Ｊｏ?Ｊｏ?Ｊｏ??＝Ｒ〇．??根据／／（〇的这些基本性质，我们可以画出＂（Ｃ）的大致曲线图，如下图３所示：??＼?ｔＨ“）??－＂ｗ???：?？?ｔ??〇?Ａ＊?９??图３：?／／（〇的大致曲线图??２６??

頌士学位论文??ＭＡＳＴＥＲ＇Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??个?Ｇ（ｏ＞）??——－—－－－???＾?〇?＂⑴??图４：?的大致曲线图??同样的，我们可以仿照定理（４．６）的证明过程得到如下结论：??定理４．９．在假设儿＾下，若函数Ｇ（ｗ）是一个单调递减函数时，其中??＝?／?歹（ａ）?，?ｅ＿’”＞＋７Ｗ］ｄＶ（ｒｙ）?ｒｅ－Ｃ—＿［ｓ＊（Ｔ）ｉｔ（Ｔ）??Ｊｏ?Ｊｏ?Ｊｏ??－Ａ＊ｋ（ｒ）?ｒ?ｅ－＾ｌｗ＋Ａ＊ｆｅ（ｓ＾ｓ）］ｄｓｓ＊（〇ｆｃ（〇ｄ＾］?ｄｒ?ｄｒ？?ｄａ，??Ｊｏ??则当／？〇?＞?１时，地方性平衡点五＊?＝?（ｓ＊（ａ），ｅ＊（ａ），ｒ（ａ））是局部渐进稳定的．??至此，我们己经获得了地方性平衡点Ｅ＊?＝?（ｓ＊（ａ），ｅ＊（ａ），ｆ?（ａ））的局部渐进稳定??性，整个模型的理论分析到此也分析完毕．??３０??

【参考文献】：
期刊论文
[1]传染性疾病防治知识(四) 麻疹[J]. 刘卫东,肇丽群.  中国实用乡村医生杂志. 2004(04)
[2]麻疹基础免疫起始月龄的探讨[J]. 张庆灵,佘玉韶,梁雪英.  中华流行病学杂志. 2000(02)
[3]麻疹研究进展[J]. 潘芳,王迪涛,王子骥.  临床内科杂志. 1997(04)



本文编号：3098702