网络环境下的传染病模型的动力学研究分析

发布时间：2021-11-26 20:00

　　本文对传染病模型的动力学行为作了一些初步的研究，主要有以下几个方面：首先，对传染病模型的研究现状和传染病模型的发展史进行了归纳和总结，对网络中的传染病模型的研究现状作了简要论述。其次，建立了具有非单调传染率SIQR传染病模型，该模型考虑了两个重要的因素：具有隔离项和非单调传染率。通过对该模型的理论分析，讨论了平衡点的存在性，运用特征值法、Hurwit判据和极限方程理论证明了当阈值R0<1时无病平衡点是全局渐近稳定的.并采用Lipunov函数法和Lasalle不变性原理证明了地方病平衡点是全局渐近稳定的.最后进行了数值模拟，验证了理论结果的有效性。再次，由于网络中的传染病模型能更好得反应传染病的实际传播规律，本文接下来建立了小世界网络上的一类SIQR传染病模型，找到了传染病的传播阈值并对其平衡点及其稳定性进行了分析，然后进行了数值模拟，验证了理论结果的有效性；同时还建立了无尺度网络上的一类SIQR传染病模型，同样，找到了传染病的传播阈值并对其平衡点及其稳定性进行了分析。通过数值模拟，得到无尺度网络中的SIQR传染病模型存在一个非常小的阈值，这是由于网络规模的有限尺度造成的，并提出了... 

【文章来源】：重庆理工大学重庆市

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景
        1.1.1 研究意义
        1.1.2 研究现状
    1.2 主要工作
    1.3 预备知识
2 具有非单调传染率 SIQR 传染病模型的稳定性分析
    2.1 问题概况
    2.2 问题研究
        2.2.1 SIQR 传染病模型平衡点的存在性
        2.2.2 SIQR 传染病模型平衡点的稳定性分析
    2.3 数值模拟
    2.4 结论
3 一类 SIQR 传染病模型在小世界网络上的传播行为分析
    3.1 问题概况
    3.2 问题研究
        3.2.1 SIQR 传染病模型的建立
        3.3.2 SIQR 传染病模型的平衡点及其稳定性分析
    3.3 数值模拟
    3.4 结论
4 一类 SIQR 传染病模型在无尺度网络上的传播行为分析
    4.1 问题概况
    4.2 问题研究
        4.2.1 SIQR 传染病模型的建立
        4.2.2 SIQR 传染病模型的平衡点及其稳定性分析
    4.3 数值模拟
    4.4 结论
5 结论与展望
致谢
参考文献
个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]复杂网络中具有媒介传播SIS模型的稳定性分析[J]. 尹礼寿,闫喜红.  长春大学学报. 2010(04)
[2]一个具非单调传染率的SEIR传染病模型的全局稳定性（英文）[J]. 陈柳娟.  生物数学学报. 2009(04)
[3]复杂网络上的传播动力学及其新进展[J]. 夏承遗,刘忠信,陈增强,袁著祉.  智能系统学报. 2009(05)
[4]无标度网络的结构和功能[J]. 叶苏寒.  福建论坛(社科教育版). 2008(S1)
[5]一类具有多时滞捕食-被捕食系统正周期解的存在性[J]. 徐文雄,张太雷,徐宗本.  数学物理学报. 2008(01)
[6]病毒在无标度网络上的传播及控制仿真研究[J]. 李涛,关治洪,吴正平.  计算机应用研究. 2007(12)
[7]具有潜伏年龄和隔离的SEIQ流行病模型的稳定性[J]. 王世飞,邹定宇,李学志.  数学的实践与认识. 2007(17)
[8]具有比率依赖的三种群生态-流行病模型的稳定性研究[J]. 黄友霞,王辉,汪洋.  北京工商大学学报(自然科学版). 2007(02)
[9]一类食饵中存在疾病的捕食系统的SIS传染病模型[J]. 韩丽涛.  工程数学学报. 2007(01)
[10]复杂网络上SIRS类疾病传播行为分析[J]. 李光正,史定华.  自然科学进展. 2006(04)

硕士论文
[1]具有预防接种且总人口数变化的传染病模型的稳定性分析[D]. 李春艳.哈尔滨理工大学 2010
[2]复杂网络中的病毒传播研究[D]. 陈煌琼.武汉理工大学 2009
[3]含有非线性发生率和治疗项的传染病模型[D]. 张旭.西南大学 2008



本文编号：3520828