高中数学中正、余弦定理的应用及教学研究

发布时间：2019-10-11 16:43

【摘要】：正、余弦定理是高中数学必修内容之一,它作为解三角形的工具,在高考中有不同的应用,并且与实际生活紧密联系。虽然在高考中正、余弦定理并不难,但学生对正、余弦定理的由来以及其在平面几何中的应用掌握的不好。本文主要研究正、余弦定理在高考中的应用及正、余弦定理教学方法和教学内容。首先,根据正、余弦定理的研究现状,提出了本文研究的目的和意义；其次,给出正、余弦定理概念以及证明,便于学生理解。同时分析了其在最近5年高考中的考题类型和高考侧重点以及所占分数比重,总结了各种题型特点以及做题方法,并且找出高二学生做每一类题的误区；最后,通过应用“导学案”模式和课堂评价方式,给出了教学过程和策略；本文的创新点在于对实例教学进行分析反思,总结经验,并且根据中学数学课堂教学评价表对课堂进行分析,找出优缺点,便于以后在课堂上提高教学质量。
【图文】：

定理的相关题型时，每道题都存在错误。其中，选择题第３题和填空题第７题出错率相逡逑对比较高，分别高达５４．邋２％和４２．邋１％。这两道题错误率较高，我们有必要进行分析原因。逡逑图９为客观题出错率归类统计。逡逑出镇幨逡逑６０．００？＾邋逦邋＇邋逦逦逦逦逦逦逦—逦逦逡逑４０＇？５％逦ｍ逦—邋‘一—逦—■逡逑１０．佭——１＂＾邋—…■W 逦＇■邋Ｉ邋逦逡逑０邋＾５？＆邋－逦逦—逦ｐｉｉ邋逦逦ｉＢ逦逦逦ｍ逦逡逑１２逦３逦马逦５逦６７８．逡逑楲号逡逑图９客观题出错率统计图逡逑由统计图不难发现，学生在客观题部分的错误主要是因为知识点掌握不全面和逻辑逡逑思维能力差所致。少部分是因为疏忽Ｗ及策略性错误。基于图３，下面对第３题和第７逡逑题进行分析。逡逑第３题在Ｍ公Ｃ中，角ｖ４，５，Ｃ所对的边分别是ａ，６，，ｃ。若ａ２＋６２邋＝邋２ｃ２，则ｃｏｓＣ的逡逑１己逡逑

同学解题的错误和这Ｈ位同学大同小异。类似这样的解题错误需要同学们和老师吸取经逡逑验。在Ｗ后的教学和学习中，提高学生的思维能力和逻辑判断能力，避免类似的错误。逡逑参加答题的高二学生对主观题出错率的统计如图１０。与图９相比，高二学生在做与逡逑正、余弦定理相关的题时，客观题的出错率明显高于主观题。逡逑Ｉ出措r}逡逑Ｉ邋ｉｍ．ｏｏ％邋逦逦逦逡逑；邋＾０邋_7邋逦逦逦－逦－逦——邋—邋逦逡逑Ｉ邋＾＾５……一—－邋－邋－－邋■一．．．邋邋邋邋逡逑！邋６０．ＣＭ）％邋逦－－逦逦逦邋－逡逑Ｉ邋—邋邋逦邋逦逦逦…１国逡逑ｉ邋３0，ｍ％邋—逦邋逦Ｈ逦…．一逡逑１０ｍ％邋逦逦ＨＩ＇－￣．．－－…ＪＨＩ逦…＾逦——１＾．邋逡逑逦０８８＾逦W逦——．ＨＩＨＷ—逦逦W逦逦逦逦逡逑９逦１０逦１１逦１２逦１３逦１４逡逑楲号逡逑图１０主观题出错率统计图逡逑观察图１０，发现高二学生对应用＂正、余弦定理＂求边、角或面积掌握的比较好。逡逑而对应用＂正、余弦定理＂证明等式恒成立问题有一定的障碍。下面我们对第１３题和逡逑第１４题做一说明。逡逑第１３题．在Ａ／ｉ公Ｃ中，己知二３化４．公Ｃ。求证；ｔａｎ公＝邋３ｔａｎ厶逡逑表４第巧题错误统计表逡逑￣￣错解邋Ｉ错误人数逦出错原因逡逑证明不完善逦＾逦＾忽性错误
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：G633.6

【引证文献】

相关期刊论文 前1条

1 肖茜文;;高中数学中余弦定理的解析[J];数码世界;2017年07期

本文编号：2547580