HPM视角下球体积公式的教学
发布时间：2020-03-28 20:35
【摘要】：球体积是高中立体几何中的传统内容。刘钝先生曾言:“在古代,对圆的知识的了解程度可以作为衡量一个民族数学水平的标尺。”同理,对球体积的认知程度也是一个民族数学水平的体现。球体积的准确计算需以微积分为基础。故,一方面球体积公式的正确得出在微积分创立之前是一个十分困难的问题;另一方面,球体积公式的正确得出是萌芽微积分思想的珍贵机遇。球体积公式探索过程中蕴含着丰富的数学思想和方法:阿基米德、刘徽等数学家在探索球体积准确公式的过程中曾大量地使用归纳推理、类比推理等数学思想方法。球体积公式的探索过程中还蕴含着丰富的人文精神,科学求真精神:古代的希腊、中国、印度、日本等国的数学家在计算球体积公式的过程中,无一例外屡战屡败;却也屡败屡战。发展了不同方法体系指导下的球体积计算成果。多元文化视角下的球体积公式让学生的思维大放异彩。课后反馈中,有些同学用“数学的思维真奇妙”,“数学思维真的天马行空”来描述其对球体积方法多样性的欣赏。根据笔者的研究调查,86.2%的学生渴望了解球体积公式的由来。然而,上海教科书仅用三行文字陈述了球体积公式这一结果;其他版本的数学教科书,虽在阅读材料部分有些补充内容,但整体而言,其对球体积的陈述也较为简洁。2017年版的《普通高中课程标准》中指明数学在形成人的理性思维方面发挥着不可替代的作用。所以三行字的球体积公式教学法显然与学生理性精神的培养有所出入。为了贯彻课程标准理念、为了高中学生可以领略其中蕴含的微积分思想、为学生进一步数学学习打下基础。故笔者从HPM视角下出发,对球体积公式进行了行动研究。首先,对21世纪前的西方早期球体积相关教科书进行深度研究,以勾勒出球体积公式计算方法的历史脉络。其次,以数学史融入数学教学相关理论为指导,设计相应的球体积方法教学方案;对教学方案进行两轮教学实践;并根据课堂实践的反馈,进行相应的教学调整。最后给出球体积相关的教学建议和教科书编写建议。本研究共开发了四个课例:HPM视角下的球体积公式类比法教学、HPM视角下球体积公式祖f呍矸ń萄АPM视角下球体积公式切片法教学、HPM视角下球体积公式拓展课教学。本论文研究如下三个问题:1、学生对于数学史融入球体积公式的教学有何看法?数学史视角下的球体积公式教学是否对学生的情感态度价值观产生积极影响?2、数学史融入球体积教学能否帮助学生克服原本的认知障碍?3、哪些与球体积有关的历史材料适合融入数学课堂?通过行动研究计划、行动、反馈、反思四环节,笔者针对以上三个研究问题得到如下结论:1、球体积行动研究前测问卷显示,学生希望了解球体积相关的数学史。行动研究表明学生愿意了解球体积公式发生、发展的历史。因此,数学史视角下的球体积公式教学对学生的情感态度有积极影响。2、HPM视角下的球体积教学过程中,学生探究了球体积公式的计算过程;促进了对曲边几何体度量方面的认知;锻炼了类比推理思维;培养了微积分的基本思想。3、由于学生具有思维多样性,因此可融入数学课堂的球体积历史材料是多样的。然而调查结果显示学生集中于四种球体积讲解方式:开普勒等人的小锥体求球体积相关史料、和算中切片法求球体积相关史料、祖f呍砬笄蛱寤喙厥妨稀⒒椎碌睦啾确ê透芨朔ㄇ笄蛱寤认喙厥妨稀４送，
本文编号：2604887
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