基于APOS理论的圆锥曲线概念教学研究
发布时间：2021-08-17 07:07
近年来,中学新课改在各地区日益推进,越来越多的教学实例表明,过去为了追求数学课堂的“高效”,部分教师在课堂教学中简化或者说弱化了数学概念教学的教学模式往往具有很大的不足,学生在短时间内会对一两道练习题进行运算,但这并不意味着学生们真正掌握了知识,随着时间的推移,留在学生脑海中的知识所剩无几。因此,科学、有效的数学概念教学的重要性逐渐浮出水面,许多教学经验丰富的教育工作者开始尝试利用心理学的相关理论来研究数学概念教学的方法,APOS理论就是其中之一。杜宾斯基是美国著名教育学家,1991年,结合自身的教育实践经历,他提出了一种新的数学概念学习理论——APOS理论,这种理论的核心思想是在教学过程中引导学生在社会线索的指导下进行数学知识学习,在课堂上分析数学问题情境,从而建构学生自己的数学思想内容。在APOS理论的指导下,杜宾斯基成功地教育学生进行了一系列数学概念学习,例如抽象代数中的群、陪集、商群等。由此看来,APOS理论在数学概念教学上有较强的可操作性。圆锥曲线是高中数学的重要内容,高中学习的圆锥曲线主要有椭圆、双曲线、抛物线等三类,而每一类圆锥曲线又有各自的标准方程、离心率公式、焦半径公...
【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：63 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图４．１生活中的椭圆??
：??（１）作线段并在线段上任取一点５??（２）作线段ＺＸＥ?（￡？￡＜）??（３）以Ｚ）为圆心，线段必的长度为半径做圆；以￡为圆心，线段５Ｃ的长度??为半径做圆，并且求得两圆的交点Ｆ，Ｇ??（４）通过操作类按钮设计５点在线段ＪＣ上运动??（５）由于两点是两个圆的交点，同时在两个圆上，两点到两圆心的距离??和始终为定值（也就是线段的长度），故Ｆ，Ｇ两点的轨迹即为我们要研宄的满??足到两定点距离和为定值的点的轨迹??
硕士学位论文??ＭＡＳＴＥＲ’Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??算可得，椭圆与Ｘ轴的交点坐标为岣（－ｏｒ，０），次与轴的交点的坐标为??，ａ，Ｚ？的值分别表不这两段长度的大校??学生补充：这里有一个特殊的直角三角形，它的三条边的边长分别就是这??三个量。??〇■??图４．４椭圆中三个量的几何意义??教师总结：由此看来，我们假设一个新的量６２＝?ａ２－ｃ２，不仅可以使得椭圆方??程的形式更加简洁，也可以在椭圆图形中找到这个量具体所代表的的含义，这样的??一个假设是由必要、有意义的。??【设计意图】让学生自己观察，分析，得出结论，同学们在讨论中也许会得??到形形色色的答案，对于正确的结论，教师要及时赞赏鼓励，对于稍欠妥当的答案，??教师也要适时指点，带领学生及时走出误区，继续积极探索，这样不仅能够保护学??生研究问题的信心自尊心，也能够在潜移默化中，使他们解决数学问题的能力得到??了提局。??问题１６：刚刚我们分析得到了焦点在ｘ轴上的椭圆的标准方程，请问同学们，??焦点在；；轴上的椭圆的标准方程的形式应该是怎样的呢？??学生回答：我们可以重新经历一遍刚刚推导的过程，假设??／＾＾＾显然以＾＾区别是焦点的坐标变为厂办＾＾巧汍－小从而距离和为??定值这句话的描述就变为：??＾Ｊｘ２?＋?（ｙ?＋?ｃ）２?＋ｙｌｘ２?＋（ｙ－ｃ）２?＝２ａ??教师：同学们分析得很好，那么这个复杂的式子的处理方法是不是和刚刚类似??的呢？??学生回答：处理方法类似，仍然选择先移项，再同时平方这样的思路。??移项得」ｘ２?＋?（ｙ?＋?ｃｆ?＝２ａ－Ｊｘ２?＋（ｙ－ｃ）２??２３??
【参考文献】：
期刊论文
[1]APOS理论的内涵及其对中学数学概念教学的启示[J]. 程华. 教学与管理. 2010(24)
[2]基于建构主义的数学学习理论——APOS学习理论及其发展趋势[J]. 张莹. 数学学习与研究(教研版). 2007(02)
[3]基于APOS理论的数学概念教学探究[J]. 张伟平. 数学通讯. 2006(15)
[4]APOS:一种建构主义的数学学习理论[J]. 乔连全. 全球教育展望. 2001(03)
硕士论文
[1]APOS理论指导下的中学数学概念教学设计探究[D]. 贺凌云.上海师范大学 2012
[2]APOS理论下的数列教学研究[D]. 张中发.华东师范大学 2008
[3]APOS理论下的函数概念认知及教学启示[D]. 兰冲.华中师范大学 2006
本文编号：3347311
【文章来源】：华中师范大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：63 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图４．１生活中的椭圆??
：??（１）作线段并在线段上任取一点５??（２）作线段ＺＸＥ?（￡？￡＜）??（３）以Ｚ）为圆心，线段必的长度为半径做圆；以￡为圆心，线段５Ｃ的长度??为半径做圆，并且求得两圆的交点Ｆ，Ｇ??（４）通过操作类按钮设计５点在线段ＪＣ上运动??（５）由于两点是两个圆的交点，同时在两个圆上，两点到两圆心的距离??和始终为定值（也就是线段的长度），故Ｆ，Ｇ两点的轨迹即为我们要研宄的满??足到两定点距离和为定值的点的轨迹??
硕士学位论文??ＭＡＳＴＥＲ’Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??算可得，椭圆与Ｘ轴的交点坐标为岣（－ｏｒ，０），次与轴的交点的坐标为??，ａ，Ｚ？的值分别表不这两段长度的大校??学生补充：这里有一个特殊的直角三角形，它的三条边的边长分别就是这??三个量。??〇■??图４．４椭圆中三个量的几何意义??教师总结：由此看来，我们假设一个新的量６２＝?ａ２－ｃ２，不仅可以使得椭圆方??程的形式更加简洁，也可以在椭圆图形中找到这个量具体所代表的的含义，这样的??一个假设是由必要、有意义的。??【设计意图】让学生自己观察，分析，得出结论，同学们在讨论中也许会得??到形形色色的答案，对于正确的结论，教师要及时赞赏鼓励，对于稍欠妥当的答案，??教师也要适时指点，带领学生及时走出误区，继续积极探索，这样不仅能够保护学??生研究问题的信心自尊心，也能够在潜移默化中，使他们解决数学问题的能力得到??了提局。??问题１６：刚刚我们分析得到了焦点在ｘ轴上的椭圆的标准方程，请问同学们，??焦点在；；轴上的椭圆的标准方程的形式应该是怎样的呢？??学生回答：我们可以重新经历一遍刚刚推导的过程，假设??／＾＾＾显然以＾＾区别是焦点的坐标变为厂办＾＾巧汍－小从而距离和为??定值这句话的描述就变为：??＾Ｊｘ２?＋?（ｙ?＋?ｃ）２?＋ｙｌｘ２?＋（ｙ－ｃ）２?＝２ａ??教师：同学们分析得很好，那么这个复杂的式子的处理方法是不是和刚刚类似??的呢？??学生回答：处理方法类似，仍然选择先移项，再同时平方这样的思路。??移项得」ｘ２?＋?（ｙ?＋?ｃｆ?＝２ａ－Ｊｘ２?＋（ｙ－ｃ）２??２３??
【参考文献】：
期刊论文
[1]APOS理论的内涵及其对中学数学概念教学的启示[J]. 程华. 教学与管理. 2010(24)
[2]基于建构主义的数学学习理论——APOS学习理论及其发展趋势[J]. 张莹. 数学学习与研究(教研版). 2007(02)
[3]基于APOS理论的数学概念教学探究[J]. 张伟平. 数学通讯. 2006(15)
[4]APOS:一种建构主义的数学学习理论[J]. 乔连全. 全球教育展望. 2001(03)
硕士论文
[1]APOS理论指导下的中学数学概念教学设计探究[D]. 贺凌云.上海师范大学 2012
[2]APOS理论下的数列教学研究[D]. 张中发.华东师范大学 2008
[3]APOS理论下的函数概念认知及教学启示[D]. 兰冲.华中师范大学 2006
本文编号：3347311
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