小学生算术思维与代数思维转化的案例研究

发布时间：2020-08-31 09:17

　　算术的基本对象是数,而代数的基本对象除了数,还出现了更具一般性的符号。学生从算术到代数的过渡,绝不像表面看上去那样只存在知识内容上的更新,更重要的是内部认知结构的改造,是从算术思维到代数思维的飞跃。六年级恰好是学生由小学到初中的一个过渡期,而六年级阶段的应用题教学,既是小学高年级应用题的发展,又是学生学习七年级代数抽象关系的思维铺垫,内容上正好承上启下。因此,本文以应用题教学为载体对六年级学生从算术思维到代数思维的转变进行了研究。结合数据,本文主要从以下三个维度对学生从算术思维到代数思维的发展进行分析:(1)对研究数据中学生所有的错题进行分析、归类,然后结合文献研究找出过渡阶段学生容易出现的认知错误以及出错原因。(2)结合数据对学生从算术思维到代数思维的过渡进行细致的刻画,希望引起教育工作者对这一阶段的关注。(3)分析教师的哪些策略有助于学生从算术思维平稳地过渡到代数思维。在思维过渡阶段学生常见的认知错误有13类,其中属于算术思维对解代数应用题的影响的有:执着于算术方法;只关注方程的解而忽略问题的最终答案;把程序化操作当作答案的一部分时存在困难;对等号的理解有困难;用算术方法算出答案给未知数赋值;算术逆向思维对找等量关系的影响;对并列符号的理解有误;列出含有未知数的代数式而不是方程。在思维过渡的过程中,学生依赖算术思维的原因有:应用题问题结构简单;自身数学基础薄弱;算术逆向思维能力较强。学生游离于算术和代数之间多表现为掌握了代数方法解题的形式而没有领会代数思维的本质,如对“设1法”中“1”的理解。对于某些特定类型的题目来说,它的数学关系就是固定的公式或者线段图,而这些公式、线段图也通常被学生当作方程的“雏形”。因此,学生从算术思维过渡到代数思维初期是主要是基于公式和图式的。在选择“算术法”还是“代数法”这一问题上,从学生算术思维的熟练程度来说,学生自身算术思维越熟练,越不愿意用代数法解决问题;从问题类型的角度看,对于等量关系固定的问题,学生更愿意选择代数法解答。结合文献分析和数据分析,本文认为教师的以下策略有助于学生在应用题学习中从算术思维平稳地过渡到代数思维,(1)注重培养学生分析“等量关系”的能力。(2)把更多的关注点放在学生表征能力的培养上。(3)在应用题教学中既用算术法,也用代数法,引导学生发现两种方法的差异以便更好的理解代数思维的优越性。
【学位单位】：延边大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：G623.5
【部分图文】：

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图３－２－２邋Ｔ２同学的解题过程逡逑在课堂上将这两道题都列出，让学生做出解答，发现学生在运用计算第一道逡逑题的时候基本上都选择算数思维，但是在第二道题解答的过程中，有一半的学生逡逑试图选择代数思维解题。这就是因为在计算过程中，思维意识转换存在着一定的逡逑

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延边大学硕士学位论文逡逑代数思维：６＋Ｘ＝２３，解得Ｘ＝１７逡逑题目２：有一本书原价是３５元，打了折之后便宜了邋７元，问打了几折？逡逑算数思维：３５－７＝２８邋２８／３５＝０．８逡逑代数思维：设打了邋ｘ折，然后列出方程式３５－３５Ｘｘ＝８。逡逑

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Ｓ：列方程做这道题，如果不用让我们写解设，写起来都不用动脑就能完成。逡逑题目２的访谈：逡逑Ｂ：同学们，老师发现你们虽然题目１用的是列式计算，但是题目２为什么都用方逡逑程去解题呢？逡逑Ｓ１：这道题用算术方法太难想了，我有点绕迷糊了。逡逑Ｓ２：我觉得这个题顺着题去分析，这道题很容易。逡逑Ｓ３：只要通过设值带入的方法，就能列出方程了，很方便。逡逑Ｂ：现在你们不觉得列方程的解设麻烦了？逡逑Ｓ：嘿嘿跟繁琐的分析问题相比，这不算什么了。逡逑思维转换意识从顺向思维模式向逆向思维模式的转换。简单的说，在例题的逡逑题目中，非常明确的能够看出，由于思维的转换，思维顺序发生了转换。代数思逡逑维是顺向思维，通过设值带入题目，最后列出代数式。而算数思维是通过逆向思逡逑维，进行反推，最后得到答案。逡逑例如：逡逑

【参考文献】