双Heston跳扩散混合模型的重置期权定价

发布时间：2020-05-31 08:54

【摘要】：期权是金融投资者防范风险的有效工具,它是金融衍生品中重要组成成员.目前,很多金融公司为了吸引投资者的投资兴趣,推出了许多新型期权,如亚式期权、回望期权、重置期权以及障碍期权等.其中,重置期权是能够让投资者重新设置期权执行价格的一种期权,因此,与其他期权相比,它使投资者获得更多的权利,其定价成为很多专家、学者研究的对象.学者们对重置期权的定价的研究一般是在经典的Black-Scholes(B-S)模型下,假设市场是完备的,资产价格服从标准的几何布朗运动,并且波动率、利率都为常数.但是在实际的金融市场中,波动率具有不可测性、利率会随着市场的变化而变化以及资产价格会发生波动或跳跃现象等.如果不考虑这些影响期权价格因素的随机性变化,就会导致期权的定价不合理、不准确,当遇到“熊市”时,就会使投资者承担一定的经济损失.因此,学者们开始着手对B-S模型进行了改进,主要分为两个方面:一是考虑标的资产价格跳跃现象,如跳扩散模型;二是考虑了波动率或利率的随机性,如随机波动模型、随机利率模型等.其中,跳扩散模型解释了股票价格呈现间断性的“跳空”现象;随机波动率模型反映了期权价格变动的偏度,解释了B-S模型隐含波动率微笑现象;随机利率模型能够体现利率的均值回复特征,充分反映市场利率的动态变化,并能较好的拟合历史数据.但是在以上模型下得出的重置期权价格与现实价格还有一定的差距,因此为了更好地刻画实际市场中期权价格变化规律,本文在Heston模型的基础上,引入了资产价格跳跃现象,并考虑利率的随机性,在建立的双Heston跳扩散混合模型下对重置期权进行研究.本文综合考虑了跳扩散模型、Heston模型以及随机利率模型的优点,建立了双Heston跳扩散混合模型.在此模型下,运用It?o公式、Feynman-Kac定理、多维随机变量的联合特征函数以及Fourier反变换等方法,推导出了标准时点重置期权定价公式.通过数值分析方法分析了在双Heston跳扩散混合模型下执行价格K、随机波动率以及跳跃分别对单时点重置看跌期权价格的影响.结果表明与只考虑单一因素的期权定价模型相比,双Heston跳扩散混合模型下得到的单时点重置看跌期权价格更精确.而且综合考虑多个扩散波动时,才可以有效的对期权未来的价格变化做出判断.其次为了避免单一资产下时点重置期权容易被投机者操纵,本文进一步研究了带障碍的时点重置期权,并推导出带障碍的单时点重置看跌期权定价公式.通过设置不同障碍水平对期权价格进行数值分析,结果表明当执行价格K一定时,带障碍的单时点重置期权的价格比标准单时点重置期权的价格要低,降低了投资者的投资风险,会受到更多投资者的欢迎.因此,金融机构和投资者对期权的定价应该进行多因素的综合考虑.在双Heston跳扩散混合模型下对时点重置期权进行定价,可以得到投资者更加满意的期权价格,以及符合他们期望的收益,进一步使重置期权在金融市场中能充分发挥其积极作用.与此同时,也给投资者对重置期权进行合理估价方面提供新思路和新方法.
【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：F224;F830.9

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