线性模型中强相关变量的效应估计

发布时间：2025-04-01 01:06

　　对于线性模型的准确的统计推断和预测,正确且精确的参数估计是很重要的。在线性模型中,未知参数的一般估计步骤都是基于高斯-马尔科夫定理。这一定理确保了最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。一般线性模型的主要假设之一是:预测变量之间是线性独立的。但是,在线性回归中预测变量经常出现“几乎线性相关”的情况,这就是所谓的预测变量共线性问题。这一问题的来源在很多线性回归分析的书中都有很好的记载,主要可以概括为四类:应用的数据收集方法,模型或者数据总体的约束,模型的指定和过定义模型。理解共线性的来源对于数据的分析和相应模型的解释是很有帮助的。通常来说,在很多不同的领域(比如无线通信系统和纵向数据分析),强相关的预测变量是很常见的。例如,天线阵列中具有一定天线间距的两个信号是相互关联的。纵向数据分析通常涉及对一个对象进行多次测量。在这种情况下,同一个对象的多个测量值是相关的变量。当用作是预测变量时,这些具有强相关性或极强相关性的变量引起多重共线性。这种多重共线性问题导致这些强相关预测变量的无偏估计量具有异常大的方差,甚至错误的符号或者很大的绝对值,从而产生误导性的统计预测和推断。关于诊断多重共线性...

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
Abstract (In Chinese)
Abstract (In English)
Chapter 1 Introduction
    1.1 Background
    1.2 Literature Review
        1.2.1 The Source of Multicollinearity
        1.2.2 Multicollinearity Diagnostics
        1.2.3 The Impacts of Multicollinearity
        1.2.4 The Remedies for Multicollinearity
    1.3 Significance
Chapter 2 The Optimal Effect in an Exponential Model
    2.1 The Exponential Model
    2.2 The Optimal Group Effect
Chapter 3 Numerical Examples
    3.1 Generation of the Exponential Correlation Matrix
    3.2 Effect Estimations for Fixed Exponential Correlation Matrix
    3.3 Effect Estimations for Random Exponential Correlation Matrix
Chapter 4 Neighbourhood of the Optimal Effect Weights
    4.1 The Uniform Model
    4.2 The Exponential Model
Conclusions (In English)
Conclusions (In Chinese)
References
Acknowledgements



本文编号：4038704