93分形理论及其在经济管理中的应用

  本文关键词：分形理论及其在经济管理中的应用，由笔耕文化传播整理发布。

商业文化；商业文化；分形理论及其在经济管理中的应用；易凤华；衡阳技师学院，湖南衡阳421001；摘要：分形理论是当今研究非线性科学最主要的手段之；分形是一种复杂的几何形体，分形理论诞生于20世纪；1关于分形内涵的研究；分形几何的概念是曼德尔布罗特（1975）年首先提；现代分形理论的奠基人曼德尔布罗特（1977）出版；2分形的基本性质；分形具有两个基本性质：自

商业文化

商业文化

分形理论及其在经济管理中的应用

易凤华

衡阳技师学院，湖南 衡阳 421001

摘要：分形理论是当今研究非线性科学最主要的手段之一，并在管理领域有着广泛的应用。本文简述了分形理论及其理论体系，探讨了新环境下分形理论在经济管理领域的实际应用价值和意义。 关键词：分形理论；经济管理；应用 中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1671-5845(2015)3-0024-01

分形是一种复杂的几何形体，分形理论诞生于2 0世纪70年代中期，现已广泛应用于资本市场、企业管理、城市规划、人口研究等诸多领域，如分形资本市场理论、分形企业管理模式等的应用大大提高了经济管理的效率。

1 关于分形内涵的研究

分形几何的概念是曼德尔布罗特（1975）年首先提出来的。但最早的研究可追朔到维尔斯特拉斯（1872）构造的处处连续、处处不可微的函数，集合论创始人康托构造了有许多奇异性质的三分康托集，皮亚诺（1890）构造了填充平面的曲线，柯赫（1904）设计出类似雪花和岛屿边缘的一类曲线，谢尔宾斯基（1915）设计了像地毯和海绵一样的几何图形，这些都是属于规则的分形图形。它们是按一定规则构造出来的、具有严格的自相似的分形图形，它们都属于自相似分形集。豪斯道夫（1910）开始了对奇异集合性质与量的研究，提出分数维概念。布利干（1928）将闵可夫斯基容度应用于非整数维，庞特里亚金（1932）等引入盒维数，贝塞考维奇（1934）更深刻地揭示了豪斯道夫测度的性质和奇异集的分数维，他在豪斯道夫测度及其几何的研究领域中作出了主要贡献，从而产生了豪斯道夫-贝塞考维奇维数概念。

现代分形理论的奠基人曼德尔布罗特（1977）出版了关于分形几何的第一部著作《分形：形状、机遇和维数》一书，它集中了1975年以前曼德尔布罗特关于分形几何的主要思想，总结了依据自相似性计算实验维数的方法。曼德尔布罗特（1982）的《大自然的分形几何学》出版，将分形定义为局部以某种方式与整体相似的集，重新讨论盒维数，它比豪斯道夫维数容易计算，但是稠密可列集合维数与集合所在空间相等。在这两本书中他将分形的理论及应用推动到一个全新的阶段。

2 分形的基本性质

分形具有两个基本性质：自相似性和标度不变性。自相似性是指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的，或者某种系统或结构的局域性质或局域结构与整体相似，另外在整体与整体之间或部分与部分之间，也会存在自相似性；所谓标度不变性，是指在分形上任选一局域，对它进行放大，得到的图形会显示出原图形的形态特征。

在欧氏几何中，点是零维的，直线是一维的，平面是二维的，立体是三维的。换言之，确定直线上一个点的位置需要一个坐标，确定平面上一个点的位置需要两个坐标，确定空间中一个点的位置需要三个坐标。用坐标的个数来确定几何体的维数，维数总是整数。这种维数源于勒贝格（Lebe sgue）测度及维数理论，它无法反映具有自相似性的分形这类事物的几何特征。例如，谢尔宾斯基（S i er pinski）三角垫片是从一等边三角形开始进行迭代操作，将其四等分，去掉中心的那部分，无限重复这种操作，最终所得的极限图形（图1）。它既不是欧氏几何的曲线，也不是平面，而是介于线与面之间，其维数为D=log3/log2=1.58 5。门格尔（M enger）海绵（图2）从表面看是一个立方体，是三维的，但它是以某一构造为基础而规则形成的许多孔洞的高度无序结构。在一定压力下它能压实在一个平面上，这时就是二维的。这说明表观看上去充实的立方体实际上是部分充实的三维结构，

24 2015年3期

其维数应大于2.0而小于3.0，真实维数为D=log20/l og3=2.7268。

图1 谢尔宾斯基三角垫片 图2 门格尔海绵

3 分形理论在经济管理中的应用

曼德尔布罗特首先将分形的概念引入经济学。早在1963年，他发现市场商品价格变化与时间之间有一种不同寻常的函数关系，呈现出统计自相关的性质。他求得19世纪棉花价格变化的分维De=1.7，并研究了利润变化、股票市场的行情、居民的收入及资产和财产的分布等经济问题，并认为所有这些问题都与分形有关。现在许多经济学家运用分形理论说明和解释复杂多变的经济现象，例如，经济弹性的分维意义、价格变化的分维测算、国民收入的分形与分维、资本和财产的负幂分布、经济系统变化趋势预测的R/S分析、经济混沌及经济奇异吸引子的分维测度等，所有这些新成果为经济学注入了新的活力。

用分形理论研究资本市场解决了有效市场理论中许多前提假设的局限性和缺陷。在传统的有效市场理论框架下，主要研究价格波动是否满足随机游走的检验标准，而对于异于随机游走的市场波动状态，则被排斥于有效市场研究之外。实证研究表明，世界上绝大多数资本市场中的价格并不服从随机游走，而具有不同程度的长期相关性。股票价格随时间变化的图形，显示为一条参差不齐的折线，既不是直线的一维也不是平面的二维，它的维数介于一和二之间，即分形中的分数维。观察股票日、周、月收益率，，不难发现其具有分形中的自相似性，即构成体相对独立的部分（子系统、子子系统）的形态结构是整体的缩影。非线性系统理论的应用以及分形资本市场理论的提出，为资本市场的研究构建了一个新的理论框架，为资本市场波动特性与结构的研究提出了新方法。诸如市场的分形维数和非线性结构，市场对于信息反应的非线性因果关系等问题的研究，对于市场的监管者和政策的制定者，都具有重要的意义。

分形企业的每个组成部分（分形）都是独立的，能够自主决策，同时又能正确处理它们在整个企业系统中的地位和作用。每个组成部分都有自我优化、自我设计、自我创造和自我组织的自由，但都受到整个企业任务这个大环境的制约。4 结论

分形理论在经济管理领域的成功应用成果有，经济弹性的分维意义、价格变化的分维测算、国民收人的分形与分维、资本和财产的负幂分布、经济系统变化趋势预测的R/S分析、经济混沌及经济奇异吸引子的分维测度等。

参考文献

[1]王世界，王素娜.分形理论及其在地学领域中的应用[J].当代农机，2007（6）：75-76.

[2][美]埃德加·E.彼得斯著.王小东译.资本市场的混沌与秩序[M].北京：经济科学出版社，1999.

笔耕文化传播（http://www.bigengculture.com）包含各类专业文献、生活休闲娱乐、外语学习资料、专业论文、高等教育、文学作品欣赏、中学教育、行业资料、93分形理论及其在经济管理中的应用等内容。

最新搜索

分形理论及其在经济管理中的应用

72高三语文知识树

正激开关电源设计43

巴金《寒夜》汪文宣形象

《钠的重要化合物》

顺祝商祺格式

54客服新员工如何缩短通话时长

根据新《中小学校会计制度》规定,年末,中小学校根据本年度财政

57人才测评在校园招聘中的应用_图文

公务员2016在线学习全面把握精准扶贫方略100分答案

  本文关键词：分形理论及其在经济管理中的应用，由笔耕文化传播整理发布。