Harnack不等式和无套利分析

发布时间：2023-02-20 21:07

　　无套利问题一直是金融经济学研究领域中的热点和难点问题之一,引起国内外专家学者的广泛关注并进行深入研究,取得了令人瞩目的研究成果。Carciola等人考虑了一个多维B-S市场模型,并利用Δ-对冲得到其对应的期权定价方程即一类Kolmogorov算子方程。然后从基础解出发,用最优控制理论证明了此类Kolmogorov算子方程的Hamack不等式,进而得到了自融资金融市场的无套利分析。由于使用最优控制方法证明Harmack不等式的前提是必须知道算子的基础解,一旦基本解未知,如何研究此类问题显然是有意义的。本文正是考虑到这一情况,借助梯度估计方法,给出不依赖于基本解的Hamack不等式的证明,研究了金融市场的无套利。首先,为了便于比较,本文考虑了同样的期权定价方程,通过构造Hamack量以及梯度估计,证明了该类Kolmogorov算子方程的Harmack不等式,进而分析了自融资金融市场的无套利性;其次,先简化期权定价方程,研究并给出该简化期权定价方程的Hamack不等式的证明;最后,利用本文所证明的Hamack不等式,结合上证50ETF期权交易的实际数据给出了一个简单的实例分析。实例表明:基于...

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【学位级别】：硕士

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摘要
Abstract
1. 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
        1.2.1 无套利分析研究现状
        1.2.2 Hamack不等式研究现状
    1.3 本文的主要工作
        1.3.1 本文的思路结构
        1.3.2 本文的创新点
2. 准备知识
    2.1 Δ-对冲
    2.2 一维B-S公式的化简
    2.3 Harnack不等式
    2.4 自融资
        2.4.1 自融资的一般性描述
        2.4.2 自融资的数学描述
    2.5 无套利原理
3. 金融市场及Harnack不等式的证明
    3.1 金融市场
    3.2 用最优控制方法证明Hamack不等式
    3.3 Kolmogorov方程的Harnack不等式的证明
    3.4 Hamack不等式证明的改进
4. 无套利分析
    4.1 无套利分析
    4.2 例子
结论
致谢
参考文献



本文编号：3747317