条件分数布朗运动环境下几种期权的定价研究

发布时间：2023-05-19 01:31

　　期权定价在金融数学研究中有着重要的地位。假定交易不连续,基于历史信息和风险中性偏好,Rostek S.和Schoebel R.给出了条件分数布朗运动驱动下欧式期权价格的解析表达式。本文是他们研究的延续,主要工作包括： 首先,介绍了分数布朗运动,完善了Rostek S.和Schoebel R.给出的条件分数Ito定理的推导过程,并新提出了几何条件分数布朗运动的概念。 其次,给出了条件分数布朗运动驱动下几种欧式类型期权价格的解析表达式。因为交易不连续,所以基于动态对冲的无套利定价方法不再有效,引入风险偏好成为自然的需要。市场均衡时,股价过程为几何条件分数布朗运动。在风险中性偏好下,本文给出了数字期权和资产或无期权价格的解析表达式,并用线性组合复制方法给出了其它相关期权价格的解析表达式,同时讨论了在期权定价模型中使用分数布朗运动的合理性,用与肖艳清等不一样的方法重新计算了欧式幂型期权价格。 最后,新提出了条件分数跳扩散模型,并给出了该模型下几种欧式类型期权价格的解析表达式。在这个新模型下,股价过程增加了跳跃分量。依然假定交易不连续,风险偏好为中性,此时期权价格的计算方法与无跳情形下的类似。 ...

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 期权的基本概念
    1.2 课题研究的背景和现状
    1.3 本文的主要工作
第二章 分数布朗运动简介与条件分数Ito定理的推导
    2.1 分数布朗运动简介
    2.2 S-变换与Wick乘积
    2.3 基于无穷历史信息条件下分数布朗运动的条件分布
    2.4 条件分数Ito定理
第三章 条件分数布朗运动驱动下几种期权的定价
    3.1 条件分数布朗运动驱动下的市场模型
    3.2 数字期权的定价与资产或无期权的定价
        3.2.1 数字期权的定价
        3.2.2 资产或无期权的定价
        3.2.3 相关欧式类型期权的定价
    3.3 欧式幂型期权的定价
第四章 条件分数跳扩散模型下几种期权的定价
    4.1 条件分数跳扩散模型下的市场模型
    4.2 数字期权的定价与资产或无期权的定价
        4.2.1 数字期权的定价
        4.2.2 资产或无期权的定价
        4.2.3 相关欧式类型期权的定价
    4.3 欧式幂型期权的定价
第五章 结束语
参考文献
附录1 定理2.6的详细证明
致谢



本文编号：3819392