基于傅里叶变换法的欧式期权定价

发布时间：2024-02-18 02:01

　　傅里叶变换在金融数学中扮演越来越重要的角色,许多复杂的价格系统像仿射跳扩散系统和levy过程通常无法得到概率密度函数的封闭形式而只能得到包含了特殊函数和无限求和的复杂的表达式,但它们的特征函数都是封闭的,故对于大多数期权,我们在已知其标的资产价格对数的特征函数后都可以通过傅里叶逆变换得到其概率密度函数,进而得出其期权价格表达式。对于这些复杂的计算,傅里叶变换法能够显著简化其定价过程。 本文我们首先回顾了期权定价理论的发展历史及傅里叶变换和特征函数的一些基础知识,然后推导了在已知标的资产价格对数的特征函数的情况下,两种不同的应用傅里叶变换法转换以后的期权定价方程。一种是用傅里叶变换法先得出标的资产价格对数的概率密度函数,进而得出期权价格,第二种是直接用傅里叶变换法得出期权价格。并且本文对于第二种方法得出的表达式进行了离散化处理,得到了便于应用计算机求解的快速傅里叶变换(FFT)算法表达式。最后本文描述了几种不同的市场模型—BS模型,VG模型的特征函数,并根据历史数据运用本文的算法对在几种不同的市场模型下的期权价格进行了估算。试算表明,应用傅里叶变换的这种算法对于多种市场模型下的期权定价是...

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【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图1：BS方程执行价格与期权价格关系

从计算结果来看，BSFFT模型的计算结果与直接运用BS方程的计算结果基本一样，可见本文所述定价方程是可行的。VGFFT模型的计算结果对恒生指数期权的市场价格较为接近，拟合效果好。另外，由于执行价格偏离标的资产现价越多的期权交易越不活跃，从几种模型的计算结果与实际市场价格的....

图2：BSFFT模型执行价格与期权价格关系

从计算结果来看，BSFFT模型的计算结果与直接运用BS方程的计算结果基本一样，可见本文所述定价方程是可行的。VGFFT模型的计算结果对恒生指数期权的市场价格较为接近，拟合效果好。另外，由于执行价格偏离标的资产现价越多的期权交易越不活跃，从几种模型的计算结果与实际市场价格的....

图3：VGFFT模型执行价格与期权价格关系

从上表可以看到，FFT法的计算速率极高，对于BSFFT模型和VGFFT模型仅需0.0107秒和0.0134秒就可以从4096个执行价格计算出4096个期权价格。而直接运用BS方程用matlab从200个执行价格计算出200个期权价格都需要....

图4：三种模型执行价格与期权价格关系

从上表可以看到，FFT法的计算速率极高，对于BSFFT模型和VGFFT模型仅需0.0107秒和0.0134秒就可以从4096个执行价格计算出4096个期权价格。而直接运用BS方程用matlab从200个执行价格计算出200个期权价格都需要....

本文编号：3901702