阈值主导下的跳跃扩散过程的极大似然估计

发布时间：2024-04-27 21:48

　　1973年,BS期权定价模型被提出并且得到了广泛地应用,其中股票价格采用的是传统的几何布朗运动模型。后来,这一模型逐渐发展,含跳的扩散模型成为主流。这种模型跳的频率可能服从不同的过程,比如泊松计数过程,跳跃的幅度也可能服从不同的分布,比如均匀分布、正态分布、双指数分布。本文主要研究Merton跳跃扩散模型和双指数跳跃扩散模型的参数估计问题,为期权定价提供参数依据。运用伊藤公式,可以对带跳扩散过程的随机微分方程求解,然后求出日对数收益率的表达式。针对该对数收益率服从的概率分布,如果采用传统的极大似然估计方法进行参数估计,由于模型参数过多以及跳跃频数的不确定性,会导致似然函数中涉及无穷项和与二维超越积分,即使采用数值方法求解似然函数极值也极为复杂,计算难度极大。因此本文提出了一个跳跃阈值的概念,即用以筛选出发生跳跃的股价,然后将时间离散化,即认为数据的时间间隔是极短的,结合泊松过程的微分定义,先估计出泊松过程的参数,进而大大简化了似然函数,便于求解余下的参数估计。在文末,会采用蒙特卡洛的方法模拟数据,用以验证该方法的合理性和可行性。由于不同的阈值会对应不同的估计参数,我们会通过不断地改变阈...

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【学位级别】：硕士

【部分图文】：

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图４．６双指数模型：不同阈值下的极大似然函数值??

?０?０??图４．５?Ｍｅｒｔｏｎ模型：ＡＴ?＝?２０００，５０００和８０００时各参数的直方图和密度曲线图??表４．３双指数模型：Ｍ?＝?２０００，＝?３０００时各参数估计值展示??待估参数?＂?〇２?Ｋ?心?ｎｕ?ｎｄ??实际值?０．５?０．０４?４．０?６．０?２０．０?１５....

本文编号：3965757