蒙特卡罗方法在期权定价中的应用

发布时间：2017-03-23 22:06

  本文关键词：蒙特卡罗方法在期权定价中的应用，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：期权定价作为现代金融工程及金融数学的核心内容，一直为业界和学术界的研究重点。本文在介绍几种经典期权定价方法的基础上，引入了具有相对优势的蒙特卡罗方法，并探讨和实现其在期权定价方面的应用。本文首先介绍了现代期权定价的风险中性理论，之后给出以Black-Scholes公式为代表的解析解形式，然后进一步介绍二叉树期权定价模型，有限差分期权定价模型。在蒙特卡罗方法的应用中，方差降低技术可以有效地使计算精度提高。基于大量样本采样并最后取平均值的蒙特卡罗方法，其方差可以通过适当的采样降低。本文的重点就是引入重要性抽样的方差降低技术，并给出实证结果。方差降低技术有共同随机数、对偶变元、控制变元、重要性抽样和分层抽样等方法。重要性抽样的方差降低技术，直观上说就是通过改变概率测度，赋予某些抽取的样本以重要的权重，以使方差降低。本文直接将这种技术应用在亚式期权的定价实践中，并通过与未进行方差降低技术处理的计算结果对比，说明方差降低技术的有效性。由于蒙特卡罗方法可以并行计算，且其计算精度与模拟路径数目呈正相关，文采用有较高开发计算效能的微软高性能计算平台Windows HPC Server2008R2，开发出可应用于高性能计算机的定价引擎。
【关键词】：期权定价 蒙特卡罗方法 方差降低技术 重要性抽样
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：F224;F830.9
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 绪论9-11
• 第二章 期权定价理论及模型11-21
• 2.1 背景知识11-12
• 2.2 期权定价的风险中性理论12-13
• 2.3 期权定价方法和模型13-21
• 2.3.1 偏微分方程法13-16
• 2.3.2 二叉树模型16-18
• 2.3.3 有限差分方法18-21
• 第三章 蒙特卡罗方法及方差降低技术21-27
• 3.1 蒙特卡罗方法21-24
• 3.1.1 介绍21-22
• 3.1.2 具体方法及其收敛性22-23
• 3.1.3 波动率23
• 3.1.4 服从标准正态分布的随机数生成23-24
• 3.1.5 蒙特卡罗的运用评估24
• 3.2 方差降低技术24-27
• 3.2.1 降低方差的主要目的24-25
• 3.2.2 方差降低主要方法介绍25-27
• 第四章 重要性抽样方差降低技术27-37
• 4.1 技术理论阐述27-30
• 4.1.1 测度形式阐述27-28
• 4.1.2 直观阐述28-30
• 4.2 似然比30-31
• 4.3 寻找理想分布的漂移31-34
• 4.4 应用于亚式期权34-37
• 第五章 定价计算模块37-45
• 5.1 介绍37-39
• 5.2 各个模块主要程序代码介绍39-45
• 5.2.1 期权价值计算模块39-40
• 5.2.2 路径生成模块40-41
• 5.2.3 μ生成模块41-43
• 5.2.4 随机数生成模块43-45
• 第六章 几类期权产品的蒙特卡罗模拟定价45-51
• 6.1 介绍45
• 6.2 亚式看涨期权45-47
• 6.2.1 亚式期权介绍45
• 6.2.2 期权数据背景45-46
• 6.2.3 未做重要性抽样的期权价值计算模块46
• 6.2.4 重要性抽样技术处理的期权价值计算模块46-47
• 6.3 欧式浮动执行价格回望看涨期权47-48
• 6.3.1 回望期权介绍47
• 6.3.2 期权数据背景47
• 6.3.3 期权价值计算模块47-48
• 6.4 上升敲入障碍期权48-49
• 6.4.1 障碍期权介绍48
• 6.4.2 期权数据背景48
• 6.4.3 期权价值计算模块48-49
• 6.5 计算结果小结49-51
• 结论51-52
• 参考文献52-54
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果54-55
• 致谢55-56
• 附件56

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