亚式期权的渐近展开定价及与其他方法比较

发布时间：2017-05-14 20:07

  本文关键词：亚式期权的渐近展开定价及与其他方法比较，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：亚式期权(平均价格期权)是现在金融市场上交易较活跃的奇异期权之一,由于期权的收益由合约期内标的资产价格的平均值决定,因而可以防止因人为炒作、内幕交易导致标的资产价格出现大起大落而带来的人为因素产生的损失。另外,亚式期权价格要比标准期权便宜,因而得到投资者的青睐。根据标的资产价格的平均方式,亚式期权主要分为两种：几何平均和算术平均。几何平均亚式期权已有显式的定价公式。而对于算术平均亚式期权,由于标的资产价格的算术平均一般不再服从正态分布,导致算术平均亚式期权的定价研究更为困难。目前离散算术平均亚式期权已有一些近似的显式定价公式,但是对于连续时间模型的算术平均亚式期权,近似的显式定价公式也不多见。本文主要研究了连续时间模型的算术平均亚式期权定价问题,用渐近展开方法给出一个求解连续时间模型算术平均亚式期权的显式近似定价公式。在风险中性的假设下,通过算术平均价格的特征函数,解出了算术平均价格密度函数的渐近展开式,进而得到算术平均亚式看涨期权的渐近展开显式定价公式。对于股票的算术平均亚式看涨期权,通过数值模拟的方法将渐近展开方法和二阶矩近似法分别与蒙特卡洛模拟法进行了比较。结果显示,以蒙特卡洛定价为基准时,渐近展开方法在不同波动率、不同到期时间和不同在值状态下,相对误差率都不超过5%,多数情况下不超过1%,它与使用较广泛的二阶矩近似法定价结果相近,验证了用渐近展开方法给出的显式定价公式对连续时间算术平均亚式期权定价是可行的。
【关键词】：渐近展开 亚式期权 蒙特卡洛模拟 二阶矩近似法
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F830.9;F224
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 1. 引言10-13
• 1.1 选题背景和研究意义10-11
• 1.2 相关研究现状11-12
• 1.2.1 国外研究成果11
• 1.2.2 国内研究成果11-12
• 1.3 研究框架12-13
• 2. 预备知识13-17
• 2.1 相关定义13-14
• 2.2 符号说明14-15
• 2.3 基本假设和定理15-17
• 2.3.1 基本假设15
• 2.3.2 相关定理15-17
• 3. 算术平均亚式期权的近似定价17-29
• 3.1 算术平均值的渐近展开17-21
• 3.2 求解密度函数21-27
• 3.3 算术平均亚式期权定价公式27-29
• 4. 二阶矩近似法29-30
• 5. 蒙特卡洛方法30-33
• 6. 三种定价方法的比较33-45
• 7. 结论与展望45-46
• 附录46-50
• 参考文献50-52
• 致谢52

【共引文献】

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本文编号：366105