多资产美式看跌期权的有限差分法

发布时间：2017-05-16 01:16

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【摘要】：期权作为一种重要的金融衍生产品,一直是金融领域关注的焦点之一,其巨大的“杠杆效应”让人们可以通过支付很少的“期权金”从而具有一种权利,使得在未来可以保护其资产或现货头寸不贬值.2007年席卷美国的“次贷危机”让人们意识到财富管理的重要性,这使得期权开始走入欧美地区的日常生活.2015年对于我国的金融市场是十分重要的一年,2月9日我国第一支股票期权正式上市,这说明期权的使用范围正向全球蔓延,使得期权定价问题亟待解决.本文是以两个标的资产的美式看跌期权为例,研究其定价问题.首先通过对冲原理形成了Black-Scholes方程(简称B-S方程),进一步,通过引进惩罚函数和完全匹配层技巧(PML技巧)将定价模型转化为有界区间上的抛物问题,并采用有限差分法将其离散,具体内容如下：第一部分中,主要介绍了期权的定义与分类,并从期权的历史背景出发,介绍了期权定价问题所经历的阶段,B-S方程给出了单一标的欧式期权的定价,但对于美式期权,简单介绍几种数值解法.第二部分中,主要通过无风险对冲原理及高维Ito公式,得到支付红利的多维看跌B-S方程：这里其中P为看跌期权价格,qi,σi分别表示第i个标的资产的红利率和波动率,ρij是Si,Sj的相关系数.第三部分中,主要对建立的二维B-S方程进行转化,将其简化为有界区间上可数值求解的问题,所以本文通过四个步骤来实现：(1)分析原模型,得到与之等价的线性互补问题：终止条件为：这里其中α1、α2为正常数且α1+α2=1.(2)将变系数模型简化为常系数模型.通过变换原互补问题等价于：初值条件条件为：其中收益函数为：(3)引入惩罚函数,将上述线性互补问题转化为二维区间上的抛物问题.(4)采用完全匹配层技巧,截断求解区域,则求解区域为Ω={(x,y)；-L1-δ1xL1+δ1,-L2-δ2yL2+δ2},我们得到：其中第四部分,主要采用有限差分法对得到的抛物问题进行离散并通过数值结果验证本文所提算法的可行性.
【关键词】：美式看跌期权 Black-Scholes模型 有限差分法
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：F830.9;F224
【目录】：

• 中文摘要4-7
• Abstract7-13
• 1 引言13-18
• 1.1 期权的基本概念与分类13-15
• 1.1.1 期权的基本概念13-14
• 1.1.2 期权基本分类14-15
• 1.2 期权的发展历史15-18
• 2 多资产期权定价模型18-25
• 2.1 Brown运动和Ito公式18-20
• 2.1.1 Brown运动18
• 2.1.2 Ito积分与Ito公式18-20
• 2.2 无风险对冲原理20-21
• 2.3 多维Black-Schloes模型21-25
• 2.3.1 模型假设21-23
• 2.3.2 模型推导23-25
• 3 多资产美式看跌期权定价模型转换25-32
• 3.1 线性互补问题25-27
• 3.2 简化模型27-28
• 3.3 惩罚函数法28-29
• 3.4 PML截断技巧29-32
• 4 有限差分法32-37
• 4.1 θ格式离散化32-34
• 4.2 数值算例34-37
• 参考文献37-40
• 致谢40

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本文编号：369304