Adomain分解下Black-Scholes方程数值解问题的研究

发布时间：2017-07-15 17:07

  本文关键词：Adomain分解下Black-Scholes方程数值解问题的研究

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【摘要】：期权作为当今世界金融经济的研究热点之一，引起了越来越多人的关注。其中期权定价作为期权研究的核心问题，也取得了举世瞩目的成果。近年来，随着经济的迅速发展，期权形式日趋复杂，各种定价方法也层出不穷。Black-Scholes方程作为描述期权定价最有效的方程之一，其求解问题一直是人们关注的焦点。自20世纪70年代以来，涌现出了大量求解这一偏微分方程的方法，然而这些方法大多只能适用于Black-Scholes方程中的一种形式，当方程中的某一系数发生变化时，那么该方法就会失去原本的效力。所以，许多学者也在试图找到一种方法能够适用变系数的Black-Scholes方程，且能够使其数值解达到较高的精度。 由美国数学物理学家GeorgeAdomain提出和发展起来的Adomain分解法又被称为逆算符法。它是用来解决线性和非线性数学物理方程的一种新方法，适用范围广，具有较好的收敛性，并且比较容易计算。近年来也被许多学者研究作为求解一些微分方程的一种新方法。 本文就是在Adomain分解法的基础上，研究带有终值条件并且系数依赖时间和空间的非齐次Black-Scholes方程，首先，我们得到它的含有算子形式迭代的一般级数解；然后分别分析在常系数、系数与时间相关以及系数与时间空间都相关的情况下，Black-Scholes方程的算子级数解问题。最后，我们分析此种方法下，方程解的精确度。我们随机的为系数函数负值，然后计算出方程的精确解和级数解，比较两者的误差。通过分析比较，会发现方程的数值解与精确解之间的误差会随着迭代次数的增加而减少，，以此证明了Adomain分解法对于求解非齐次Black-Scholes方程的数值解问题是非常有效的。本文的最后会对Adomain分解法的用途进行推广，以及寻找更多适用于求解非齐次Black-Scholes方程数值解的方法。
【关键词】：期权定价 Adomain分解法 算子级数解 Black-Scholes方程
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 1. 绪论8-14
• 1.1 金融数学的发展8-9
• 1.2 期权定价理论的发展历史9-12
• 1.2.1 早期模型9-11
• 1.2.2 现代期权理论的发展11-12
• 1.3 期权定价理论的现实意义12
• 1.4 本文的主要内容和结构12-14
• 2. 期权定价的预备知识14-20
• 2.1 期权的基本概念14-15
• 2.2 Black-Scholes 方程的推导15-16
• 2.3 Black-Scholes 公式16-20
• 3. Adomain 分解下非齐次 Black-Scholes 方程的算子级数解20-33
• 3.1 简介20
• 3.2 Adomian 分解法简介20-23
• 3.2.1 方法简介20-21
• 3.2.2 应用方法举例21-23
• 3.3 Black Scholes 方程的 Adomian 解23-30
• 3.3.1 模型与引理23-25
• 3.3.2 Black Scholes 方程的算子级数解25-30
• 3.4 数值实验30-33
• 4. 总结展望33-34
• 4.1 总结33
• 4.2 展望33-34
• 致谢34-35
• 参考文献35-39
• 附录39

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 张彩玉;期权定价的博弈论分析[J];西南交通大学学报;2003年03期

2 关莉,李耀堂;修正的Black-Scholes期权定价模型[J];云南大学学报(自然科学版);2001年02期

3 丁会敏;何传江;殷涛;;Adomian分解下非齐次Black-Scholes方程的算子级数解[J];云南大学学报(自然科学版);2013年06期

本文编号：544862