蒙特卡罗方法在数量金融中的应用

发布时间：2017-05-19 07:12

  本文关键词：蒙特卡罗方法在数量金融中的应用，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：金融衍生品是二级市场重要的套期保值工具,要顺利规避风险必须对衍生产品进行精确定价.个别简单期权在严苛的假设前提下存在解析表达式,一般而言,对期权定价要使用数值方法.二叉树方法和有限差分法对于低维衍生品计算速度快,但是对于奇异期权,蒙特卡罗模拟可能是实际应用中唯一可行的方法.本文开展蒙特卡罗模拟方法在数量金融领域的应用研究.首先介绍蒙特卡罗方法的一般原理,针对普通蒙特卡罗模拟计算量大的缺点,提出降低方差技术和拟蒙特卡罗模拟进行改进,具体的降低方差方法为对偶变量法,控制变量法,条件蒙特卡罗模拟和重要性抽样,具体的拟蒙特卡罗方法为哈尔顿低差异序列和索博尔低差异序列.接着阐述数量金融问题,本文所选的数量金融问题为恒定混合资产配置策略(CM策略)多期收入保证价格的定价,这一价格是保本基金发行方采取设置止损的CM策略作为投资策略时收取保本费的理论依据,其中标的资产由复合泊松过程和维纳过程共同驱动,这一定价问题内嵌路径依赖期权,蒙特卡罗模拟方法擅长处理这种高维数量金融问题.基于风险中性测度推导出多期收入保证价格的现值表达式,分别用普通蒙特卡罗法,对偶变量法,控制变量法,条件蒙特卡罗模拟和哈尔顿低差异序列结合布朗桥方法推导出这一现值表达式的模拟公式.在给定参数下分别用上述模拟公式计算CM策略多期收入保证价格的数值解,结果显示五种蒙特卡罗方法均能有效计算其数值解,之后通过给定显著性水平下的置信区间长度评价前四种蒙特卡罗方法的精确度,结果显示普通蒙特卡罗模拟精确度最差,三种降低方差技术精确度均有所改进,效果最好的是条件蒙特卡罗模拟.接着运用条件蒙特卡罗模拟研究多期收入保证价格对不同参数范围的变化情况,结果显示多期收入保证价格关于两个随机跳跃幅度参数均存在不能定价区间,当两个参数大于某一值后,多期收入保证价格趋向于0.时期数,泊松过程强度,风险资产比例,组合初值这四个参数对多期收入保证价格均具有正向作用.风险资产波动率同样具有正向作用,但存在拐点,当波动率超过某一值后多期收入保证价格趋于一常数.保本线小于1时,多期收入保证价格为0,随着保本线大于等于1,这一价格迅速增加.
【关键词】：降低方差技术 条件蒙特卡罗 路径依赖 跳过程
【学位授予单位】：广东工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F832.5;O242.2
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-12
• 第一章 绪论12-18
• 1.1 蒙特卡罗模拟方法的学术背景与实际意义12-13
• 1.2 国内外文献综述13-17
• 1.3 本文研究思路17-18
• 第二章 蒙特卡罗模拟方法的基本原理18-35
• 2.1 普通蒙特卡罗模拟方法18-20
• 2.2 降低方差技术20-27
• 2.2.1 对偶变量方法20-22
• 2.2.2 控制变量方法22-24
• 2.2.3 条件蒙特卡罗模拟方法24-25
• 2.2.4 重要性抽样方法25-27
• 2.3 拟蒙特卡罗模拟方法27-30
• 2.3.1 哈尔顿低差异序列28-29
• 2.3.2 索博尔低差异序列29-30
• 2.4 动态规划蒙特卡罗30-35
• 2.4.1 SVAR模型推导过程30-32
• 2.4.2 序列分解方法32-35
• 第三章 资产跳跃下CM策略多期收入保证价格35-39
• 第四章 蒙特卡罗模拟在多期收入保证价格中的应用39-49
• 4.1 普通蒙特卡罗模拟在多期收入保证价格中的应用39-40
• 4.2 降低方差技术在多期收入保证价格中的应用40-45
• 4.2.1 对偶变量方法在多期收入保证价格中的应用40-41
• 4.2.2 控制变量方法在多期收入保证价格中的应用41-43
• 4.2.3 条件蒙特卡罗模拟方法在多期收入保证价格中的应用43-45
• 4.3 哈尔顿低差异序列结合布朗桥方法在多期收入保证价格中的应用45-49
• 第五章 蒙特卡罗模拟结果分析49-58
• 5.1 给定参数值下蒙特卡罗模拟结果分析49-50
• 5.2 不同参数范围下的数值结果分析50-58
• 5.2.1 多期收入保证价格和随机跳跃幅度均值参数50-51
• 5.2.2 多期收入保证价格和随机跳跃幅度波动参数51-52
• 5.2.3 多期收入保证价格和时期数52-53
• 5.2.4 多期收入保证价格和泊松过程强度53-54
• 5.2.5 多期收入保证价格和风险资产比例54-55
• 5.2.6 多期收入保证价格和风险资产波动率55-56
• 5.2.7 多期收入保证价格和保本线56-57
• 5.2.8 多期收入保证价格和组合初值57-58
• 结论58-60
• 参考文献60-63
• 攻读学位期间发表论文63-65
• 致谢65

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本文编号：378031