分数阶延迟微分方程数值Hopf分支的研究

发布时间：2017-10-10 10:04

  本文关键词：分数阶延迟微分方程数值Hopf分支的研究

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【摘要】：分数阶延迟微分方程在控制学、生物学、计算机科学、经济学等领域中都有十分广泛的应用。在这些领域里,我们可以通过研究分数阶延迟微分方程参数的相关问题来优化系统的性能,提高系统的稳定性,所以对分数阶延迟微分方程的研究是十分必要的。本论文主要研究分数阶延迟微分方程的数值Hopf分支问题,包括以下几个方面的内容。首先,对分数阶延迟微分方程产生Hopf分支现象进行理论上的分析,得出微分方程产生Hopf分支时其参数所满足的条件。然后,设分数阶延迟微分方程的参数为使得其解产生Hopf分支的临界值。用线性多步法离散分数阶延迟微分方程,对离散格式进行处理,分析分数阶线性多步法对分数阶延迟微分方程Hopf分支现象的保持能力。也就是当分数阶延迟微分方程的参数穿过临界值时,方程的平衡点附近的解会随之发生变化,出现Hopf分支的现象。我们研究并得出离散格式也会在参数经历数值临界点时,产生数值Hopf分支现象,给出了离散格式产生Hopf分支参数的临界点对解析形式产生Hopf分支参数的临界点的逼近关系。最后,通过将分数阶向后微分公式,分数阶欧拉方法和分数阶梯形方法等几类常见的分数阶线性多步法应用到分数阶延迟微分方程上,给出数值模拟来验证所得出的结论。
【关键词】：分数阶延迟微分方程 Hopf分支 线性多步法 逼近
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 绪论8-14
• 1.1 课题背景8-10
• 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析10-12
• 1.3 主要研究内容12-14
• 第2章 分数阶延迟微分方程Hopf分支的存在性14-20
• 2.1 分数阶微积分的简要介绍14-15
• 2.2 Hopf分支的存在性15-19
• 2.3 本章小结19-20
• 第3章 分数阶延迟微分方程的数值分支20-27
• 3.1 数值Hopf分支20-24
• 3.2 一阶显式方法24-26
• 3.2.1 一阶显式方法的参数表达式24-25
• 3.2.2 具体算例25-26
• 3.3 本章小结26-27
• 第4章 FBDF的数值Hopf分支分析27-42
• 4.1 一阶FBDF27-32
• 4.1.1 一阶FBDF的算法分析27-28
• 4.1.2 具体算例28-32
• 4.2 二阶FBDF32-37
• 4.2.1 二阶FBDF的参数表达式32-33
• 4.2.2 具体算例33-37
• 4.3 三阶FBDF37-41
• 4.3.1 三阶FBDF的参数表达式37-38
• 4.3.2 具体算例38-41
• 4.4 本章小结41-42
• 第5章 两类Adams方法的数值Hopf分支分析42-53
• 5.1 分数阶欧拉方法42-47
• 5.1.1 分数阶欧拉方法的参数表达式42-43
• 5.1.2 具体算例43-47
• 5.2 分数阶梯形方法47-52
• 5.2.1 分数阶梯形方法的参数表达式47-48
• 5.2.2 具体算例48-52
• 5.3 本章小结52-53
• 结论53-54
• 参考文献54-59
• 致谢59

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本文编号：1005725