某些有限单群的OD-刻画

发布时间：2017-10-11 18:37

  本文关键词：某些有限单群的OD-刻画

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【摘要】：众所周知,有限(几乎)单群是构成有限群的基石,因此利用群阶、元阶集、最高阶、素图特征等群的比较直观浅显的性质来刻画有限单群,一方面可以使我们对有限群的认识得到进一步的提升,另一方面也加深了我们对群的性质、结构等的了解。目前刻画有限单群的方法有：素图刻画、素图拟可刻画、谱刻画、谱拟可刻画、两阶刻画、OG-刻画、非交换图刻画、OD-刻画等。本文主要运用有限单群的群阶和素图度数序列,即OD-刻画,来研究有限单群,研究的主要对象是特殊射影线性群L_5(q)(2≤q15是素数的方幂)和素因子不超过17的有限非交换单群。本文首先介绍了群论的研究背景及其研究意义,给出了文中经常出现的符号、基本概念以及相关定义,然后对有限单群刻画的国内外研究现状进行了简单的概括,同时列举出了近些年来关于OD-刻画的研究成果。最后通过拜读这些文章以及研究各种刻画之间的关系和证明的思路方法,从而拓展了作者的研究内容及思路。本文研究的主要成果及创新点如下：1.通过分析特殊射影线性群L_5(q)的顶点度数以及素图的连通性,运用群阶和素图度数序列统一证明了具有非连通素图的L_5(q)(2≤q15)是可OD-刻画的。作为推论同时得出L_5(q)(2≤q15)也是可OG-刻画和两阶刻画的,由此也进一步验证了WJSHI猜想和AAM'S猜想的成立。2.通过分析O_(10)~-(2),S_6(4),O_8~+(4),F_4(2)的素图,顶点度数等,利用群阶和素图度数型证明了O_(10)~-(2),S_6(4),O_8~+(4),F_4(2)是可OD-刻画的,作为推论同时得出O_(10)~-(2),S_6(4),O_8~+(4),F_4(2)也是可OG-刻画和两阶刻画的,于此同时得出素因子不超过17的有限非交换单群是可OC-刻画的,由此也进一步验证了WJSHI猜想的成立。3.本文的创新点在于通过分析“两阶刻画”与“OD-刻画”之间的差别与联系,从而将AAM'S猜想、WJSHI猜想与素图刻画之间建立了联系并且能够用统一的工具(群阶、素图度数型)来刻画特殊射影线性群L_5(q)和素因子不超过17的有限非交换单群。
【关键词】：有限单群 素图度数型 特殊射影线性群 顶点度数
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152.1
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 1 绪论7-14
• 1.1 研究背景及意义7-8
• 1.2 常用符号和基本概念8-10
• 1.3 有限单群刻画的国内外研究现状10-12
• 1.4 本文的研究思路和主要内容12-14
• 2 某些特殊射影线性群L_5(q)的OD-刻画14-25
• 2.1 引言14-15
• 2.2 主要引理15-20
• 2.3 某些特殊射影线性群L_5(q)的OD-刻画20-25
• 3 素因子不超过17的有限单群的OD-刻画25-34
• 3.1 引言25-26
• 3.2 主要引理26-29
• 3.3 素因子不超过17的有限非交换单群的OD-刻画29-34
• 4 结论和展望34-36
• 4.1 主要结论34-35
• 4.2 展望35-36
• 致谢36-37
• 参考文献37-40
• 附录40
• 作者在攻读硕士学位期间发表的论文40

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

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10 张良才;施武杰;邵长国;王玲丽;;交错群A_(16)的OD-刻画(英文)[J];苏州大学学报(自然科学版);2008年02期

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1 张良才;有限几乎单群的OD-刻画与非交换图刻画[D];苏州大学;2008年

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本文编号：1014072