两类特殊延迟微分方程数值解的振动性分析

发布时间：2017-10-12 11:44

  本文关键词：两类特殊延迟微分方程数值解的振动性分析

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【摘要】：本文主要讨论两类特殊的延迟微分方程(即:超前型自变量分段连续延迟微分方程和线性常系数延迟微分方程)数值解的振动性,这两类方程作为数学模型在物理学、生物学等很多领域中有着广泛的应用.因此,发展适用的数值方法和讨论数值解的性状态成为既有理论意义又有实际价值的研究课题.文中详细叙述了两类方程的应用背景,回顾了国内外关于这两类方程数值解振动性的研究现状.对于自变量分段连续型延迟微分方程运用方程振动的等价条件,讨论了解析解振动的充要条件.在应用θ-方法去解方程时根据方程本身的特点,把方程的振动性转化为一个差分方程的振动性,再运用差分方程振动等价于其特征方程没有正根这一判定定理,讨论了θ-方法的数值解振动的充要条件,并研究了θ-方法保持原方程振动性的条件.目前关于延迟微分方程数值解振动性的研究只是局限于几类比较特殊的方程,对于一般的延迟微分方程,还没有发现相关的研究成果.本文的最后一章从线性常系数方程入手,运用差分方程振动等价于其特征方程没有正根这一结论,分别讨论了显式欧拉方法,隐式欧拉方法,梯形方法以及θ-方法的数值解的振动性.通过几个重要不等式的应用研究了这几种方法保持原方程振动的条件,并讨论了方程的振动性一定不被保持的条件.
【关键词】：延迟微分方程 数值解 振动性 θ-方法
【学位授予单位】：哈尔滨师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要8-9
• Abstract9-11
• 第1章 绪论11-17
• 1.1 课题的背景及发展概述11-12
• 1.2 延迟微分方程数值解的振动性的研究现状12-15
• 1.3 本文主要研究内容15-17
• 第2章 预备知识17-21
• 2.1 延迟微分方程的振动理论17-19
• 2.2 差分方程的振动理论19
• 2.3 几个重要不等式19-21
• 第3章 方程x '(t)?ax(t)?a_2x([t+2])=0数值解的振动性分析21-30
• 3.1 解析解的振动性21-23
• 3.2 θ-方法23
• 3.3 数值振动性和非振动性23-27
• 3.4 数值算例27-29
• 3.5 本章小结29-30
• 第4章 方程x '(t)+px(t)+qx(t?τ)=0数值解的振动性分析30-45
• 4.1 显式欧拉法31-33
• 4.2 隐式欧拉法33-35
• 4.3 梯形方法35-37
• 4.4 θ-方法37-41
• 4.5 数值算例41-44
• 4.6 本章小结44-45
• 结论45-46
• 参考文献46-50
• 攻读硕士学位期间所发表的学术论文50-52
• 致谢52

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