高维超音速锥状激波整体存在性和稳定性：等温情形

发布时间：2017-10-12 23:34

  本文关键词：高维超音速锥状激波整体存在性和稳定性：等温情形

  更多相关文章： 相对论欧拉方程组 位势流方程 超音速锥状激波 等温气体 全局存在性 非相对论极限

【摘要】：本文是文献[15]和[17]的后续工作。本论文中,当采用相对论或者非相对论欧拉方程组来描述流体时,我们证明了当定常超音速等温流体流经一个具有尖角的无限长对称圆锥时所形成的高维超音速锥状激波的整体存在性和稳定性。假设流体为等熵无旋的,因此可以采用三维定常相对论或者非相对论位势流方程描述。此位势流方程是以超音速方向作为其时间方向的拟线性双曲型方程。本文主要要素之一就是发现了处理锥状激波面上Rankine-Hugoniot条件以及锥面上滑移边界条件的Hardy型不等式以及合适的能量乘子。当超音速来流的马赫数适当大时,通过建立非线性方程的一致能量估计,我们证明了附着于锥体尖点的高维超音速锥状激波的整体存在性及稳定性。进一步,我们证明了相对论情形的锥状激波的非相对论极限正好和非相对论情形的锥状激波吻合。类似于文献[17],本文中去掉了文献[15]中在处理多方气体情形时所需的关于锥体尖角较小的假设。
【关键词】：相对论欧拉方程组 位势流方程 超音速锥状激波 等温气体 全局存在性 非相对论极限
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-8
• 1 Introduction8-16
• 1.1 Non-relativistic conic shock problem8-11
• 1.2 Relativistic conic shock problem11-16
• 2 Analysis of the Self-similar Background Solution16-22
• 2.1 Non-relativistic case16-19
• 2.2 Relativistic case19-22
• 3 Reformulation of the Non-relativistic Nonlinear Problem22-27
• 4 A First-Order Weighted Energy Estimate for the Non-relativistic case27-33
• 5 Higher-Order Weighted Energy Estimate for the Non-relativistic case33-40
• 6 Proof Theorem1.140-41
• 7 Reformulation of the Relativistic Nonlinear Problem41-45
• 8 Proof of Theorem 1.2 and Theorem 1.345-48
• 参考文献48-51
• 致谢51-52

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本文编号：1021587