非线性中立型延迟积分微分方程一般线性方法的稳定性和收敛性

发布时间：2017-10-13 00:05

  本文关键词：非线性中立型延迟积分微分方程一般线性方法的稳定性和收敛性

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【摘要】：设Cd为d维的欧几里得空间,·,·)为其中的内积,‖·‖是由该内积导出的范数.考虑如下形式的非线性中立型延迟积分微分方程初值问题这里7-0是实常数,N∈Cd×d是常数矩阵,‖N‖1,Φ：[-τ,0]→Cd和f:[0,+∞)× Cd×Cd×Cd→Cd是给定的连续映射,g:[0,+∞)×[-τ,+∞)×Cd→Cd是给定的连续映射,且f和9满足条件和这里α,β1,β2和γ是实常数.本文将上述问题类记作R(α,β1,β2,γ),并研究求解该类问题的一般线性方法的稳定性和收敛性,获得了如下结果.一、研究了在非约束步长下求解该类问题的一般线性方法的稳定性,获得了代数稳定的一般线性方法稳定的充分条件.二、研究了在约束步长下求解该类问题的一般线性方法的收敛性,证明了代数稳定和对角稳定且广义级阶为p的一般线性方法是收敛的,且收敛阶为：min{p,q-1},其中q为逼近积分项所用的复化求积公式的误差阶.三、以多步Runge-Kutta方法为例进行了数值试验,数值计算结果与理论结果一致,从而佐证了理论结果的正确性.
【关键词】：中立型延迟积分微分方程 一般线性方法 稳定性 收敛性 代数稳定
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 绪论8-16
• 1.1 研究背景和意义8
• 1.2 目前的研究成果及本文的工作8-16
• 第二章 一般线性方法的稳定性16-27
• 2.1 方法的描述16-19
• 2.2 一般线性方法的稳定性分析19-25
• 2.3 数值算例25-27
• 第三章 一般线性方法的收敛性27-43
• 3.1 方法的描述27-29
• 3.2 一般线性方法的收敛性分析29-42
• 3.3 数值算例42-43
• 结论与展望43-44
• 参考文献44-49
• 致谢49

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本文编号：1021675