求解鞍点问题的PGLPSS和GUSOR迭代方法及其收敛性分析

发布时间：2017-10-13 18:07

  本文关键词：求解鞍点问题的PGLPSS和GUSOR迭代方法及其收敛性分析

  更多相关文章： 非奇异(奇异)鞍点问题 预处理 PGLPSS和GUSOR迭代方法 收敛性 半收敛性

【摘要】：在工程和科学计算等诸多领域里,我们经常会遇到一类鞍点问题的求解,如带有约束条件的最优化问题、计算流体动力学、加权最小二乘问题、求解椭圆偏微分方程和Stokes问题的混合有限元方法以及图像处理等.如何快速有效地解决此类问题变得愈加重要.在本文中我们主要针对一类大型稀疏线性系统,对其系数矩阵为非奇异和奇异的情况分别提出了PGLPSS和GUSOR两种迭代方法,并对其收敛性进行了分析,同时给出在满足一些适当条件时其收敛的充分条件,最后分别通过数值例子验证了PGLPSS和GUSOR这两种迭代方法在求解具体问题时的有效性和可行性.
【关键词】：非奇异(奇异)鞍点问题 预处理 PGLPSS和GUSOR迭代方法 收敛性 半收敛性
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 引言6-10
• 1.1 鞍点问题的相关介绍6-8
• 1.2 本文研究背景及研究内容8-9
• 1.3 本文结构9-10
• 第二章 求解非奇异鞍点问题的PGLPSS方法10-30
• 2.1 PGLPSS方法10-11
• 2.2 PGLPSS方法的收敛性11-16
• 2.3 一些算法16-17
• 2.4 数值试验17-30
• 第三章 求解奇异鞍点问题的GUSOR方法30-41
• 3.1 GUSOR迭代方法30-35
• 3.1.1 N(R(ω,τ,α_1)~(?)g)=N(g)32-33
• 3.1.2 index(I-τ(ω,τ,α_1)))=133-34
• 3.1.3 ν(τ(ω,τ,α_1))<134-35
• 3.2 数值试验35-41
• 第四章 结论与展望41-42
• 参考文献42-48
• 致谢48

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本文编号：1026302