一类随机互惠模型的渐近性质

发布时间：2017-10-14 01:22

  本文关键词：一类随机互惠模型的渐近性质

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【摘要】：在生态学系统中,互惠种群之间的动态关系是一个重要的研究课题,很多学者对这类确定性种群模型进行了深入研究。然而当今世界工农业飞速发展产生了许多毒素污染,给生物种群的结构造成了破坏。饱和项的存在对生物种群发展有重要意义。现实世界中的环境噪声也会对物种的生存与发展产生影响,这些噪声广泛存在于生态系统中。因此,研究具有饱和项与毒素影响的随机互惠模型可以揭示这些因素对生物种群的影响,这样得到的结论会更符合实际意义也更具有研究价值。针对具有饱和项与毒素影响的随机互惠模型,选取合适的Lyapunov函数,运用It?公式、强大数定律、Chebyshev不等式和指数鞅不等式等随机微分方程的基本理论知识,研究随机互惠模型解的全局存在唯一性、p阶矩有界性、随机持久性、随机灭绝性、全局吸引性和样本轨道估计,以及当满足一定条件时,证明了随机系统的平稳分布和遍历性。并指出了在相对较小的环境扰动下随机模型可以保持确定性种群模型的渐近性质,且大的环境扰动对物种的持久性是不利的。同时发现毒素污染在一定条件下对随机模型的持久性和平稳分布等渐近性质没有影响,毒素污染只是对种群数量产生影响。最后给出数值模拟进行验证。
【关键词】：互惠模型 随机持久 随机灭绝 全局吸引 Lyapunov函数
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 绪论7-11
• 1.1 背景及研究的目的和意义7-8
• 1.2 国内外研究进展及结果8-10
• 1.3 本文主要研究内容10-11
• 第2章 预备知识11-17
• 2.1 基本符号11
• 2.2 基本定义和基本引理11-16
• 2.3 本章小结16-17
• 第3章 一类随机互惠模型的渐近性质17-42
• 3.1 模型描述17-18
• 3.2 主要结论及其证明18-39
• 3.2.1 全局存在唯一性18-20
• 3.2.2 p阶矩有界性20-23
• 3.2.3 随机持久性23-25
• 3.2.4 随机灭绝性25-26
• 3.2.5 全局吸引性26-34
• 3.2.6 样本轨道估计34-36
• 3.2.7 平稳分布和遍历性36-39
• 3.3 数值模拟39-41
• 3.4 本章小结41-42
• 结论42-43
• 参考文献43-48
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果48-50
• 致谢50

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本文编号：1028198