若干非线性方程的求解研究

发布时间：2017-10-14 10:09

  本文关键词：若干非线性方程的求解研究

  更多相关文章： 孤立子 齐次平衡法 双线性方法 精确解 KdV方程

【摘要】：本文介绍了孤立子理论的发展过程,利用齐次平衡法和双线性方法来研究孤立子理论中几个重要的孤子方程的求解问题以及在实际当中的应用。本文还介绍了相似变换和双线性方法结合来求解变系数KdV方程。主要的工作如下:第一章主要介绍了孤立子理论研究的历史发展以及在当时某个阶段所得到的研究成果。在该章具体的还介绍了一些关于这些学科的国内外学者在这方面所取得的成果。而且还介绍了孤立子求解方法的发展和孤立子在流体力学,等离子物理,光学,量子论等领域的应用。第二章介绍了在齐次平衡原则的基础上,我们利用学习到的齐次平衡法,来求解几个特殊的方程。包括MKdV方程、Huxley方程、Burgers方程、Chaffee-Infante方程。这些方程的解对于解释一些物理现象具有一定的实际意义。第三章主要分为两个方面来介绍双线性方法。首先介绍双线性方法求解原理及其双线性算子的一些性质,本章利用了双线性方法(Hirota方法)来求解常系数微分方程,具体的求出了方程的单孤子解和双孤子解。其次将相似变换和Hirota方法应用到了变系数的KdV方程中,我们得到了变系数KdV方程的单孤子解。
【关键词】：孤立子 齐次平衡法 双线性方法 精确解 KdV方程
【学位授予单位】：沈阳师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-12
• 一、孤立子理论的发展7-10
• 二、孤立子理论的应用10-12
• 第二章 齐次平衡法12-26
• 一、齐次平衡法简介12-14
• 二、齐次平衡法在孤子方程中的应用14-25
• （一）齐次平衡法在MKdV方程中的应用14-16
• （二）Huxley方程的求解16-19
• （三）齐次平衡法在Burgers方程中的应用19-22
• （四）齐次平衡法在Chaffee-Infante反应扩散方程中的应用22-25
• 三、小结25-26
• 第三章 双线性方法26-39
• 一、双线性方法介绍26-27
• 二、双线性方法在常系数方程中的应用27-34
• 三、双线性方法在变系数方程中的应用34-38
• 四、小结38-39
• 结论39-41
• 参考文献41-45
• 致谢45-46
• 个人简历46
• 在学期间完成的学术论文46

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 闫岩;;赵艳:探寻古生态的秘密[J];科学新闻;2012年02期

中国重要报纸全文数据库 前10条

1 记者 俞家骅;中国姑娘赵艳作品获银奖[N];中国黄金报;2007年

2 本报记者 陈玮英;日上：一年创造一个品牌[N];中国企业报;2011年

3 姜凤兰邋本报记者 肖萌;你的身影最美丽[N];锦州日报;2008年

4 本报记者 鄂平玲;为创业,不怕“好事多磨”[N];人民日报海外版;2011年

5 本报记者 张俊;复印行业藏杀机 少年重症起争议[N];中国环境报;2004年

6 本报见习记者 张小叶;做临床一线多面手[N];文汇报;2012年

7 本报记者 尹平平;租书，为实体书店的坚守打开一扇窗[N];新华每日电讯;2013年

8 本报记者　姜泓冰;赵艳林：甘为面塑化春泥[N];人民日报海外版;2005年

9 本报通讯员 刘晓琳;一个充满生机的团队[N];中国邮政报;2011年

10 本报记者　姜泓冰;赵艳林：甘为面塑化春泥[N];人民日报;2005年

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 赵艳宇;若干非线性方程的求解研究[D];沈阳师范大学;2016年

，

本文编号：1030447