欠定系统的牛顿折线法

发布时间：2017-10-15 10:43

  本文关键词：欠定系统的牛顿折线法

  更多相关文章： 欠定系统 牛顿法 不精确牛顿法 信赖域法 单折线法 双折线法

【摘要】：本论文考虑非线性欠定方程组的求解问题.这类问题来源于广泛的科学与技术领域,如非线性特征值问题,动力系统的周期轨道问题,非线性有限元问题,非线性优化问题等.如何求解非线性的欠定方程组是科学计算的基本问题之一,因此对欠定系统的解法研究有着重要的实际意义.牛顿法仍然是求解这类问题的经典方法.牛顿法理论充分,易于实现,但对初始点的选择比较严格,并且每次迭代都需要精确求解线性方程组,这影响了其求解大规模问题的效率.于是对牛顿法进行了各种改进或混合,形成了所谓的牛顿类方法(如不精确牛顿法,全局化牛顿法)[16],这类方法可以更有效地求解欠定问题.本文首先在文献[35]的基础上,对J.P.Simonis提出的欠定系统的精确牛顿单折线法的理论部分进行完善,给出更充分的理论依据,接着将信赖域技术中的双折线法应用到针对欠定系统的精确牛顿法中,并给出了算法单调性的理论分析.进一步,本文将单折线法和双折线法运用到欠定系统的不精确牛顿法中,从而大大减少了算法的计算工作量,并从理论上证明了这些算法的收敛性.最后,通过两个数值例子(Bratu问题Chan问题)检验了这些算法的可行性和有效性.
【关键词】：欠定系统 牛顿法 不精确牛顿法 信赖域法 单折线法 双折线法
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O242.23
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-8
• 第1章 引言8-12
• 1.1 牛顿法8-9
• 1.2 信赖域法9-10
• 1.3 欠定系统解法的研究现状10-11
• 1.4 本文的主要工作11-12
• 第2章 预备知识12-21
• 2.1 基本概念与结论12-14
• 2.2 牛顿法14-15
• 2.3 不精确牛顿法15-16
• 2.4 全局不精确牛顿法16-17
• 2.5 欠定系统的牛顿法17
• 2.6 欠定系统的不精确牛顿法17-19
• 2.7 欠定系统的全局不精确牛顿法19-21
• 第3章 欠定系统的信赖域法21-41
• 3.1 信赖域方法21-24
• 3.2 欠定系统的精确牛顿折线法24-34
• 3.3 欠定系统的不精确牛顿折线法34-39
• 3.4 迭代因子θ与η的选择39-41
• 第4章 数值实验41-51
• 4.1 Bratu问题41-44
• 4.2 Chan问题44-46
• 4.3 数值结果46-51
• 第5章 总结与展望51-52
• 参考文献52-55
• 致谢55

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 后六生,孙文瑜;三项预处理共轭梯度法与信赖域子问题[J];南京师大学报(自然科学版);2001年03期

，

本文编号：1036686