压缩感知中梯度追踪算法的研究

发布时间：2017-10-16 22:07

  本文关键词：压缩感知中梯度追踪算法的研究

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【摘要】：压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论仅需要少量采样值即可精确或近似地重构原始信号,其重构算法的设计直接影响了信号重构的精度。本文主要研究将梯度思想运用到贪婪迭代算法中的梯度追踪算法,创新成果如下:(1)提出了基于变尺度法的梯度追踪(Variable Metric Method based Gradient Pursuit,VMMGP)算法。该算法用变尺度法解无约束最优化问题的梯度思想替代传统贪婪迭代算法中计算逆矩阵或者广义逆矩阵的过程,减少了计算复杂度;并且给出了算法的收敛性证明。实验结果表明,该算法在重构一维语音信号和二维图像时,计算复杂度均有所减少,并且重构效果是文中所涉及的梯度追踪算法中最好的。(2)提出了基于硬阈值的梯度追踪算法。该算法是将迭代硬阈值算法选择原子的方法用在梯度追踪算法的原子选取中,使得原子选择过程更加精确、快速;并且给出了算法的收敛性证明。将各种不同的梯度方向运用到该算法中就可以形成不同的基于硬阈值的梯度追踪算法。实验结果表明,该算法对信号的重构效果均要比其对应的梯度追踪算法好。(3)提出了基于变尺度法梯度追踪KSVD(Variable Metric Method Gradient Pursuit based KSVD,VMMGP-KSVD)的硬阈值梯度追踪算法。该算法首先用VMMGP算法作为KSVD字典学习算法中计算系数矩阵的贪婪迭代算法,给出了VMMGP-KSVD的字典学习方法,将其训练出的字典对信号进行稀疏化;再用基于硬阈值的梯度追踪算法重构信号。实验结果表明,该算法对信号的重构效果均优于其对应的基于硬阈值的梯度追踪算法。
【关键词】：压缩感知 梯度追踪 变尺度法 迭代硬阈值算法 字典学习
【学位授予单位】：南京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O224
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 专用术语注释表8-10
• 第一章 绪论10-16
• 1.1 研究背景及意义10
• 1.2 梯度追踪算法的研究现状10-13
• 1.2.1 已有梯度追踪算法简介11-12
• 1.2.2 已有梯度追踪算法的优缺点12-13
• 1.3 压缩感知的应用与发展13-14
• 1.4 本文的主要工作14-16
• 第二章 压缩感知重构算法概述16-31
• 2.1 压缩感知理论简介16-18
• 2.2 传统CS重构算法18-21
• 2.2.1 最小I1范数法18
• 2.2.2 贪婪迭代算法18-19
• 2.2.3 迭代阈值算法19-21
• 2.3 梯度追踪算法21-30
• 2.3.1 梯度追踪算法框架21-22
• 2.3.2 基于最速下降法的梯度追踪算法22-23
• 2.3.3 基于牛顿法的梯度追踪算法23-25
• 2.3.4 基于共轭梯度法的梯度追踪算法25-30
• 2.3.5 梯度追踪算法的收敛性30
• 2.4 本章小结30-31
• 第三章 基于变尺度法的梯度追踪算法31-43
• 3.1 基于变尺度法的梯度追踪算法的描述31-37
• 3.1.1 基于变尺度法的梯度追踪算法的建立31-36
• 3.1.2 基于变尺度法的梯度追踪算法的收敛性证明36-37
• 3.2 实验与分析37-42
• 3.2.1 梯度追踪算法对一维信号的重构38-40
• 3.2.2 梯度追踪算法对二维信号的重构40-42
• 3.3 本章小结42-43
• 第四章 基于硬阈值的梯度追踪算法43-54
• 4.1 基于硬阈值的梯度追踪算法的描述43-48
• 4.1.1 基于硬阈值的梯度追踪算法的建立43-45
• 4.1.2 基于硬阈值的梯度追踪算法的框架45-47
• 4.1.3 基于硬阈值的梯度追踪算法的收敛性证明47-48
• 4.2 实验与分析48-53
• 4.2.1 基于硬阈值的梯度追踪算法对一维信号的重构48-51
• 4.2.2 基于硬阈值的梯度追踪算法对二维信号的重构51-53
• 4.3 本章小结53-54
• 第五章 基于VMMGP-KSVD的硬阈值梯度追踪算法54-69
• 5.1 基于VMMGP- KSVD的字典学习54-56
• 5.2 基于VMMGP- KSVD的硬阈值梯度追踪算法描述56-59
• 5.2.1 基于VMMGP-KSVD的硬阈值梯度追踪算法框架56-58
• 5.2.2 基于VMMGP-KSVD的硬阈值梯度追踪算法的收敛性证明58-59
• 5.3 实验与分析59-68
• 5.3.1 基于VMMGP-KSVD的硬阈值梯度追踪算法对一维信号的重构60-65
• 5.3.2 基于VMMGP-KSVD的硬阈值梯度追踪算法对二维信号的重构65-68
• 5.4 本章小结68-69
• 第六章 总结与展望69-71
• 6.1 总结69-70
• 6.2 展望70-71
• 参考文献71-76
• 附录1 程序清单76-78
• 附录2 攻读硕士学位期间撰写的论文78-79
• 附录3 攻读硕士学位期间参加的科研项目79-80
• 致谢80

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本文编号：1045151