几类有限环上的线性码及其应用研究

发布时间：2017-10-17 00:20

  本文关键词：几类有限环上的线性码及其应用研究

  更多相关文章： 重量计数器 MacWilliams恒等式 二次剩余码 单纯码 MacDonald码

【摘要】：本文主要研究了某些有限环上线性码的MacWilliams恒等式、二次剩余码和N-重量码.具体内容如下：1、研究了有限环Fp+vFp+v2Fp上线性码的MacWilliams恒等式.首先研究了环Fp+vFp+v2Fp上线性码和它的对偶码的结构及其Gray象的性质.其次定义了该环上线性码的各种重量计数器且研究了它们之间的关系,特别地,我们得到了该环上线性码及其对偶码之间关于完全重量计数器的MacWilliams恒等式.利用该恒等式,进一步得到了该环上线性码与其对偶码之间关于对称重量计数器的MacWilliams恒等式.最后,利用对称形式的MacWilliams恒等式得到了该环上关于Hamming(Lee)重量计数器的MacWilliams恒等式.2、讨论了矩阵环Mn×s(Fp+vFp+v2Fp)和Mn×s(Fp+uFp+vFp+uvFp)上线性码上关于RT度量的MacWilliams恒等式.定义了矩阵环上线性码的Lee完全ρ重量计数器和精确完全ρ重量计数器,然后分别给出了这两个环上线性码与其对偶码之间关于这两种重量计数器的MacWilliams恒等式.3、研究了非链环Fp+vFp+v2Fp上的二次剩余码.利用中国剩余定理及其有限域上二次剩余码的幂等生成元,给出了该环上的二次剩余码的定义,然后给出了相应的性质并研究了其扩展的二次剩余码,最后通过Gray象来搜索域上的好码.4、研究了非链环Z4+uZ4上的类型为α的单纯码.定义了新的Gray映射和该环中元素的Gray重量.通过该环上自对偶码的极小Gray重量与极小Hamming重量之间的关系定义了该环上码的类型,然后给出了类型为a的单纯码的重量分布问题.通过单纯码的生成矩阵定义了该环上的MacDonald码,并研究了MacDonald码的Torsion码的重量分布问题,进而得到了MacDonald码的Torsion码不仅是环Z4上类型为α的线性码,还是一个2-Lee重量码.5、研究了环S[v]/v2+v上线性码关于Gray重量计数器的MacWilliams恒等式,其中S=F2+uF2(u2=0)其次通过该环上N-Gray重量码的必要条件,其中N=1,2,讨论了N-Gray重量码构造的问题.
【关键词】：重量计数器 MacWilliams恒等式 二次剩余码 单纯码 MacDonald码
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.4
【目录】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-10
• 第一章 绪论10-16
• 1.1 研究背景10-14
• 1.2 本文的安排及主要内容14-15
• 1.3 符号说明15-16
• 第二章 预备知识16-22
• 2.1 有限环上的线性码16-17
• 2.2 环Z_4上的MacWilliams恒等式17-19
• 2.3 有限域上的二次剩余码19-21
• 2.4 本章小结21-22
• 第三章 有限环上线性码的MacWilliams恒等式22-51
• 3.1 环R_1=F_p+vF_p+v~2F_p上线性码的各种重量计数器及其MacWilliams恒等式~122-32
• 3.1.1 环R_1上的线性码及其Gray象22-24
• 3.1.2 环R_1上线性码的各种重量计数器及其MacWilliams恒等式24-31
• 3.1.3 应用举例31-32
• 3.2 环M_(n×s)(F_p+vF_p+v~2F_p)上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式~232-41
• 3.2.1 基本知识32-34
• 3.2.2 Lee完全ρ重量计数器34-37
• 3.2.3 精确完全ρ重量计数器37-40
• 3.2.4 应用举例40-41
• 3.3 环M_(n×s)(F_p+uF_p+vF_p+uvF_p)上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式~341-50
• 3.3.1 基本知识41-42
• 3.3.2 Lee完全ρ重量计数器42-46
• 3.3.3 精确完全ρ重量计数器46-49
• 3.3.4 应用举例49-50
• 3.4 本章小结50-51
• 第四章 一类有限非链环上的二次剩余码~451-59
• 4.1 环F_p+vF_p+v~2F_p上的循环码51-53
• 4.2 环F_p+vF_p+v~2F_p上的二次剩余码53-57
• 4.3 应用举例57-58
• 4.4 本章小结58-59
• 第五章 一类有限非链环上的MacDonald码~559-68
• 5.1 基本知识59-60
• 5.2 环Z_4+uZ_4上的Gray映射60-63
• 5.3 环Z_4+uZ_4上类型为α的单纯码63-66
• 5.4 环Z_4+uZ_4上的MacDonald码66-67
• 5.5 本章小结67-68
• 第六章 一类有限非链环S[v]/上的线性码~668-83
• 6.1 基本知识68-70
• 6.2 1-Gray重量码的构造70-74
• 6.3 2-Gray重量码的构造74-79
• 6.4 应用举例79-82
• 6.5 本章小结82-83
• 第七章 总结与展望83-85
• 7.1 总结83-84
• 7.2 展望84-85
• 参考文献85-93
• 致谢93-94
• 攻读硕士学位期间的学术活动及科研成果94-95

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 许小芳;;环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上线性码的Gray像[J];数学的实践与认识;2013年19期

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本文编号：1045741