非线性分数阶积分方程的Adomian解法

发布时间：2017-10-17 15:45

  本文关键词：非线性分数阶积分方程的Adomian解法

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【摘要】：近几年来,分数阶微积分理论广泛地应用在色噪声、流体力学、混沌现象、生物工程等科学领域,许多实际问题都可以通过分数阶微积分方程来描述,而线性的分数阶微积分已不能满足实际问题的需求,因此,分数阶微积分理论的完善已然成为了一项重要的工作Adomian分解法是用来求解各类线性和非线性方程数值解有效的方法之一,尤其在求解非线性和随机问题时,不需要借助线性化和摄动处理.与传统的数值方法相比,Adomian分解法计算过程简单、收敛速度快、适用范围广.本文将采用Adomian分解法,求解几类非线性分数阶积分方程和积分方程组.本文由六个部分构成：第一章主要对研究背景、目的与研究意义及国内外研究现状进行简要陈述.第二章给出不同形式分数阶微积分的定义、运算性质和Adomian分解法及改进的Adomian分解法.第三章结合Adomian多项式与分数阶积分定义求解非线性分数阶Volterra积分方程和非线性分数阶Volterra-Fredholm积分方程.第四章通过改进的Adomian分解法求解非线性二次分数阶积分方程的数值解.第五章用Adomian分解法对一类非线性分数阶积分方程组的数值解进行研究.第六章对所做的工作进行总结并对将来的工作提出展望.
【关键词】：非线性分数阶积分方程 Adomian分解法 Adomian多项式 收敛性分析 误差估计
【学位授予单位】：宁夏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.5
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 绪论8-11
• 1.1 选题背景及意义8-9
• 1.2 国内外研究现状9-10
• 1.3 本文的主要内容及安排10-11
• 第二章 预备知识11-19
• 2.1 分数阶微积分的定义及其性质11-13
• 2.2 基础理论13-14
• 2.3 Adomia分解法的基本思想14-16
• 2.4 Adomian多项式16-19
• 2.4.1 一元Adomian多项式16-17
• 2.4.2 多元Adomian多项式17-19
• 第三章 Adomian分解法求解非线性分数阶积分方程19-31
• 3.1 非线性分数阶Volterra积分方程的Adomian解法19-25
• 3.1.1 方程的Adomian解法19-20
• 3.1.2 收敛性分析与误差20-22
• 3.1.3 数值算例22-25
• 3.2 非线性分数阶Volterra-Fredholm积分方程的Adomian解法25-30
• 3.2.1 方程的Adomian解法25-27
• 3.2.2 收敛性分析与误差27-29
• 3.2.3 数值算例29-30
• 3.3 本章小结30-31
• 第四章 非线性二次分数阶积分方程的改进Adomian解法31-38
• 4.1 非线性二次分数阶积分方程的改进Adomian解法31-33
• 4.2 收敛性与误差分析33-35
• 4.3 数值算例35-37
• 4.4 本章小结37-38
• 第五章 Adomian分解法求解一类非线性分数阶积分方程组38-46
• 5.1 非线性分数阶Volterra积分方程组的Adomian解法38-39
• 5.2 收敛性分析与误差39-43
• 5.3 数值算例43-45
• 5.4 本章小结45-46
• 第六章 结论与展望46-47
• 参考文献47-50
• 致谢50-51
• 个人简历及发表论文51

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 孙建设;;关于伽玛函数和不完全伽玛函数单调性的注记[J];纯粹数学与应用数学;2007年01期

2 梁祖峰;唐晓艳;;用Adomian分解法求解分数阻尼梁的解析解[J];应用数学和力学;2007年02期

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 张倩;基于有理Haar小波的分数阶积分方程数值解法[D];宁夏大学;2014年

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本文编号：1049691