分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性

发布时间：2017-10-17 18:37

  本文关键词：分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性

  更多相关文章： 分数阶微分方程 Hyers-Ulam稳定性 Gronwall不等式 Conformable分数微分算子 Laplace变换

【摘要】：分数阶微积分是针对传统意义上的整数阶微积分提出来的,虽然有了300多年历史,但是直到十九世纪末,在Liouville、Grunwall、Letnikov 及 Riemann等人的努力下相关理论才被逐渐建立起来,在这300年里,由于没有结合实际运用到物理力学方面的研究,数学家一直停留在纯理论的研究,研究并没有取突破性的进展,直到上个世纪九十年代分数阶微积分理论被广泛的应用到自然与科学的各个领域,尤其是控制理论,粘弹性理论,电子化学,分形理论等领域。同时大量的研究成果的面世也极大地推动了分数阶微积分的研究进展,些学者纷纷投入到这个新兴的研究领域。在分数阶模型的使用中,出现了一系列分数阶微分方程,因此对分数阶微分方程的研究有着十分重要的意义。最近Khalil等人定义了一个性质很好的分数阶微分算子,称为Conformable分数阶导数,即对于f函数满足f：(0,∞)→R,α∈(0,1]为函数f的阶数,t0时有当分数阶导数在0处的导数定义：如果f在(0,α]上是α∈(0,1]阶可微,a0且lim(Daf)(t)存在,则(Daf)(0)=lim(Daf)(t)。本文研究了两类分数阶微分方程,主要做了以下几个方面的工作：(1)考虑对具有Caputo导数的一类分数阶线性微分方程运用Laplace变换求解,再对其Hyers-Ulam稳定性进行讨论;对于非线性的情形,直接给出Volterra积分方程,再利用分数阶Gronwall不等式得到了方程Hyers-Ulam稳定性结论。(2)对于Conformable分数微分算子,利用相关性质,证明具有Conformable分数的Gronwall不等式,用相同的方法可以得到相关推论。(3)在Conformable分数微分算子和Gronwall不等式的基础上证明一类微分方程的Hyers-Ulam稳定性
【关键词】：分数阶微分方程 Hyers-Ulam稳定性 Gronwall不等式 Conformable分数微分算子 Laplace变换
【学位授予单位】：武汉科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 第1章 绪论9-13
• 1.1 研究背景及意义9-11
• 1.2 国内外研究现状11-12
• 1.3 论文的内容安排12-13
• 第2章 预备知识13-17
• 2.1 分数阶导数13-14
• 2.2 Mittag-laffer函数14
• 2.3 Laplace 变换14-15
• 2.4 Gronwall不等式15-17
• 第3章 Caputo型分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性解17-24
• 3.1 线性微分方程的解17-18
• 3.2 Hyers-Ulam稳定性18-24
• 第4章 Conformable分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性24-33
• 4.1 Conformable分数阶微积分的一些性质和引理24-25
• 4.2 非线性Conformable型分数阶微分方程25-26
• 4.3 推广的Gronwall不等式26-29
• 4.4 Conformable型分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性29-33
• 第5章 对于Conformable算子一文改进33-36
• 第6章 总结36-37
• 第7章 论文的创新点和对未来的展望37-38
• 7.1 论文创新点37
• 7.2 展望37-38
• 致谢38-39
• 参考文献39-43
• 附录1 攻读硕士学位期间发表的论文43

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本文编号：1050422