赋权图的秩

发布时间：2017-10-17 19:15

  本文关键词：赋权图的秩

  更多相关文章： 赋权图 符号图 邻接矩阵 秩 零度

【摘要】：图谱理论的应用非常广泛,在解决物理、化学、生物和计算机网络问题中,有重要应用.图谱理论也是代数图论研究的重要课题之一.人们通过研究图的谱的性质进而研究图的性质与结构.在这一过程中,引入了多种矩阵,如邻接矩阵、关联矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵等等.这些矩阵和图有着密切的联系.目前研究最多、成果最多的矩阵是邻接矩阵. 图的秩是指图的邻接矩阵中非零特征值的个数,与图的性质和结构有密切的关系.图的秩已经引起了人们的广泛关注并对其进行了大量的研究.目前,秩为2,3,4和5的简单图已经被完整的刻画出来.秩为2和3的符号图也被完整的刻画了出来.对赋权图,若它每条边上的权重都是1,则赋权图也可称为简单图.若它每条边上的权重都是1或-1,则赋权图也可称为符号图.根据简单图和赋权图的研究成果,引发了对秩较小的赋权图结构的研究兴趣. 本论文分为三章.第一章主要介绍了相关的研究背景和基本概念.第二章介绍了一些有用的引理和有关的研究进展,并刻画了秩为2的赋权图,无K4的秩为3的赋权图,带有悬挂点的秩为4的赋权图.第三章刻画了秩为4的符号图.在本章中首先刻画了秩为4的符号二部图,给出了秩为4的符号非二部图所具有的性质,并在此基础上刻画了秩为4的符号二部图.
【关键词】：赋权图 符号图 邻接矩阵 秩 零度
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 致谢5-6
• 摘要6-7
• ABSTRACT7-8
• 符号表8-10
• 第一章 绪论10-19
• 1.1 研究背景10-11
• 1.2 基本概念11-12
• 1.3 研究进展12-17
• 1.4 本文主要研究结果17-19
• 第二章 秩较小的赋权图19-23
• 2.1 基本引理19
• 2.2 秩较小的赋权图19-23
• 第三章 秩为4的符号图23-35
• 3.1 秩为4的符号二部图23-25
• 3.2 秩为4的符号非二部图25-35
• 第四章 总结35-36
• 参考文献36-40
• 学位论文数据集40

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 Long WANG;Yizheng FAN;Yi WANG;;The Triangle-Free Graphs with Rank 6[J];Journal of Mathematical Research with Applications;2014年05期

2 ;Bounds for the Least Laplacian Eigenvalue of a Signed Graph[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2005年04期

，

本文编号：1050560