非参数独立筛选法在稀疏的超高维部分线性可加模型中的应用

发布时间：2017-10-17 20:19

  本文关键词：非参数独立筛选法在稀疏的超高维部分线性可加模型中的应用

  更多相关文章： 超高维筛选 非参数独立筛选法 部分线性可加模型 确定性筛选性质

【摘要】：随着科技的进步,人类收集、存储数据能力的提高,超高维数据的分析变得越来越重要.从计算成本、统计准确性和模型可解释性的角度考虑,传统的方法不能直接应用到超高维数据分析上来.在高维数据分析中,我们通常对数据进行稀疏性假设,即只有一小部分变量对因变量有影响.对于超高维数据分析,我们一般先将原来的协变量个数降到一个温和的程度,然后在此基础上,利用现有的较为成熟的变量选择方法(如LASSO, SCAD, MCP等)进行最后的模型选择和参数估计.本文在Fan和Lv提出的非参数独立筛选法(Nonparametric Independence Screening)的基础上,结合了“数据劈开”(sample splitting)的想法,在超高维部分线性模型的假定当中进行筛选.第二章中,我们介绍了非参数独立筛选法和在“数据劈开”情况下的算法,又进一步提到了一个改进的greedy方法.第三章中我们证明了非参数独立筛选法的确定性筛选性质(sure screening property)和控制错选率的一个性质.最后一章,利用计算机模拟的手段验证了本文提出的方法和几种变体方法的筛选效果,并和其他传统的筛选方法进行对比,最终显示出了非参数独立筛选法卓越的性质和实用价值.
【关键词】：超高维筛选 非参数独立筛选法 部分线性可加模型 确定性筛选性质
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212
【目录】：

• 摘要8-9
• Abstract9-11
• 第一章 引言11-18
• §1.1 研究背景和现状11-12
• §1.2 变量选择方法12
• §1.3 高维筛选方法12-13
• §1.4 部分线性可加模型13-14
• §1.5 B样条14-15
• §1.6 Sparse Additive Models15-17
• §1.7 本篇论文的框架17-18
• 第二章 稀疏的超高维部分线性可加模型的非参数独立筛选18-22
• §2.1 非参数独立筛选18-19
• §2.2 INIS方法19-21
• §2.2.1 第一种变体-激进的INIS20-21
• §2.2.2 第二种变体-保守的INIS21
• §2.3 Greedy INIS21-22
• 第三章 确定性筛选性质及证明22-33
• §3.1 定理22-25
• §3.2 定理证明25-33
• §3.2.1 定理3.1.2的证明25-31
• §3.2.2 定理3.1.3的证明31-33
• 第四章 模拟与分析33-37
• §4.1 实例筛选33-35
• §4.2 和其他方法的比较35-37
• 总结与展望37-38
• 参考文献38-40
• 致谢40

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本文编号：1050841